河南省商丘市黄冢乡高级中学高一数学理联考试卷含解析

河南省商丘市黄冢乡高级中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 A.(7,4)              B.(7,14)             C.(5,4)               D.(5，14) 参考答案： D 略 2. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（　　） A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x﹣1， ∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1， 又∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）， ∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1， 故选B． 3. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（    ） A.          B.         C.         D. 参考答案： B 4. 设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（　　） A． C．（0，1] D．（0，2） 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2，即M=（0，2）， 由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=， 则M∩N=（0，1]， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（    ） A.              B.          C.          D. 参考答案： C 6. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 7. 已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则(   ) A. M∩N＝ B. MUN＝R C. MN D. NM 参考答案： C 【分析】 根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 【详解】因为， 所以有， 所以有，， 所以只有C是正确的， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目. 8. 圆和圆的公切线条数为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为. 圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为. 圆心距为，由于，即， 所以，两圆相交，公切线的条数为，故选：B. 【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下： ①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线； ④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线. 9. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（   ） A.          B.           C.         D. 参考答案： C 10. 已知数列的通项公式为，则（     ） A．              B.              C．            D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图象关于点    ▲    对称． 参考答案： 12. 若幂函数的图象经过点，则的值为          ． 参考答案： 幂函数的图象经过点，故得到 故函数为 故答案为：。   13. 设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是　     　．（写出所有符合要求的式子编号） 参考答案： ②④ 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论． 【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确； 当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确； 当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误； 当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数， 所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1， 所以f（x）+f（x+3）=1正确． 故答案为：②④ 14. 函数在区间[0,2]的最大值是  参考答案： -4  略 15. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： 3x+2 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t． 【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得， f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2， ∴f（x）=3x+2， 故答案为：3x+2． 16. 定义运算：，将函数的图象向右平移m (m>0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是   ▲   ． 参考答案：   ； 17. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为           参考答案： 或或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简： （1）； （2）. 参考答案： (1)；(2). 试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析： （1）原式. （2）原式 . 考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 19. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数 （1）求函数的反函数； （2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围。 参考答案： （1），，解得，（2分） 所以反函数（2分） （2）不等式化为（1分） 若，则不等式不成立；（2分） 若，则恒成立，得；（2分） 综上得（1分） 20. （本小题满分10分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 参考答案： (1) p＝ (2) 当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元 解：(1)当02 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．………………10分 21. （1）求值：      （2）已知，试用表示        参考答案： （1）原式=100       （2）。 22. 函数． （Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值． （Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）． （Ⅲ）当，时，求函数的最小值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵，关于对称，开口向上， ∴，． （Ⅱ）作出的图像如图： 易得当时，方程无根； 当时，方程有两个根； 当时，方程有四个根； 当时，方程有三个根； 当时，方程有两个根． （Ⅲ）当时，，此时， 当时，； 当时，即时，．