山东省济宁市李阁中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市李阁中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的奇偶性是（     ） 奇函数  偶函数    既是奇函数又是偶函数    既不是奇也不是偶函数 参考答案： A 2. 已知数列{an}的前n项和S满足，则（    ） A. 196 B. 200 C. D. 参考答案： B 【分析】 已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。 【详解】（1） 当时，（2）， （1）-（2）得; , 当为偶数时，，当时，， 当为奇数时，，时， 。 【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。 3. 若集合，则中元素的个数是（  ） A．5    B．6    C．7     D．8 参考答案： A 略 4. 如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（     ） ww 参考答案： C 略 5. 函数的图象大致是（     ）   A                 B               C              D 参考答案： A 6. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（    ）A．21        B．20          C．19        D． 18 参考答案： B 略 7. 已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（　　） A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．? 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中的不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}； 由集合B中的函数y=2x＞0，得到B={y|y＞0}， 则A∩B={x|x＞1}． 故选A 8. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　） A．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．若l⊥m，m?α，则l⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α． 【解答】解：若l⊥α，l∥m， 根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面， 所以m⊥α 所以选项A正确； 若l⊥m，m?α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确； 若l∥α，m?α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误； 若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误； 故选A 　 9. 已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。    A、         B、—        C、或—        D、 参考答案： A 10. 下列哪个函数与y=x相同                                   （    ）     A．y=（）2     B．y=         C．y=                D．y= 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________. 参考答案： 3，4 【分析】 先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果. 【详解】设等差数列公差为， 因为，且，，成等比数列， 所以，即，解得或. 所以或. 故答案为3，4 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型. 12. 计算=                    参考答案： 1 13. 已知偶函数满足当x>0时，，则等于         ．  参考答案： 略 14. 已知函数则          ． 参考答案： 4 根据函数的表达式得到f(-2) =3，f(1) =1，此时两者之和为4。   15. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _______ .  ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数；     ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象． 参考答案：   ①②③ 略 16. 函数的定义域为______． 参考答案： 【分析】 根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域. 【详解】函数 所以自变量的取值满足 解不等式组可得 即 故答案为: 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题. 17. 若向量与满足，则向量与的夹角为                ， . 参考答案： .   由， 可得， 故， 故向量与的夹角为， , 故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，，求△ABC的面积S． 参考答案： (1)2 (2) 【分析】 （1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值； （2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。 【详解】（1）由正弦定理得 ， 则 ， 所以 ， 即， 化简可得． 又， 所以． 所以，即. （2）由（1）知． 由余弦定理及，， 得，．解得，因此  因为，且所以 因此． 【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用。 19. 已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化简集合A， 再根据集合的定义求出A∪B与?RA、（?RA）∩B． 【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4， 解得﹣1＜x＜3， 所以B=（﹣1，3）；… 又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞）， 所以A∪B=（﹣1，+∞）；… 因为?RA=（﹣∞，1）， 所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．… 20. （12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求角B的大小； （2）若=4，，求的值。 参考答案： ⑴由 ⑵ 21. （10分）解关于x的不等式x2－(k＋1)x－2k2＋2k≤0  参考答案： 22. （本题满分12分）已知函数是二次函数，且，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求证在区间 上是减函数. 参考答案：   解：（Ⅰ）设 又 结合已知得   （Ⅱ）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数.