2022-2023学年安徽省阜阳市界首颍华中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市界首颍华中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点， 则＋等于(　　) A.      B.     C.   D. 参考答案： A 2. 若命题“ ， ”的否定是（    ） A．，          B．，        C． ，       D．， 参考答案： D 特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：. 故选D. 3. 复数Z=1﹣i的虚部是（　　） A．i B．﹣i C．﹣1 D．1 参考答案： C 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】利用虚部的意义即可得出． 【解答】解：复数Z=1﹣i的虚部是﹣1， 故选：C． 4. 下列命题错误的是   A命题“若 ，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”   B．若 q为假命题，则p，q均为假命题   C命题 ，使得sinx>l，则 ，均有   D．“x>2”是“”的充分不必要条件 参考答案： B 5. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（   ）     A．         B.            C.            D. 参考答案： D 略 6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为 A．椭圆    B．抛物线     C．双曲线      D．直线 参考答案： B 略 7. 若，且，则有                        （    ） A．最大值       B．最小值         C．最小值          D．最小值   参考答案： D 略 8. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈ [3，4]时,f(x)=x-2．则 (    ) A．   B．  C．    D. 参考答案： C 9. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 A.             B.2             C.         D. 2  参考答案： 解析：,圆心到直线的距离 ，由垂径定理知所求弦长为   故选D. 10. 已知命题p：，总有，则￢p为（  ） A、，使得    B、，使得 C、，总有     D、，总有 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立： ①② ③④ （1）用类比的方法写出 （2）若、，证明： （3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.   参考答案： 解：（1）类比得到：（或或） ……………4分   （2） =  ……………8分 又，， ∴.     ……………10分 （3）一般情形为：   略 12. 两平行直线的距离是                    。 参考答案： 略 13. 以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为           ． 参考答案： 14. 线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| = 5，点M是线段AB上一点，且|AM| = 2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为________. 参考答案： 15. 已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则△ABC的面积．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积______． 参考答案： 【分析】 通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）． 【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明． 16. 抛物线在点的切线方程是_____________。   参考答案： 略 17. 若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，则MN＝            。 参考答案： 解析：， MN=。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且。 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证: . 参考答案： （Ⅰ）由题设抛物线的方程为：， 则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分 ∵，∴， 4分 ∴，∴，∴. 6分 （Ⅱ）设、两点坐标分别为、， 法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为 方程组得， 因为 所以 =0， 所以. 法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时 即有所以.…… 8分 2                                                                                                                                                                                                                                                                     当的斜率存在时，设的方程为 方程组得 所以 10分 因为 所以 所以. 由①②得. 12分 19. 有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球． （1）求取得的两个球颜色相同的概率； （2）求取得的两个球颜色不相同的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率． （2））所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率． 【解答】解：（1）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=． （2））所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 =． 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题． 20. 已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点． （Ⅰ）求此几何体的体积； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积． （Ⅱ）推导出PE⊥AE，AE⊥ED，从而AE⊥平面PED，由此能证明平面PAE⊥平面PDE． 【解答】解：（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4， 定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2， ∴此几何体的体积．… 证明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PE⊥AE， 取AD中点F，∵AB=CE=BE=2，∴，∴AE⊥ED， ∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE?平面PAE， ∴平面PAE⊥平面PDE．… 21. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求： （Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程； （Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程． 参考答案： 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可； （Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可． 【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2 （Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0； （Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0． 【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题． 22. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =y﹣） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价） 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）由表中数据计算b，a，即可写出回归直线方程； （2）写出利润函数L（x）=y﹣w，利用导数求出x=6时L（x）取得最大值． 【解答】解：（1）由已知：，，… ，，，… 所求线性回归直线方程为… （2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）… L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）… x∈（0，6）时，L′（x）＞0，L（x）单调递增，x∈（6，10]时，L′（x）＜0，L（x）单调递减… 所以预测x=6时，销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大．…