湖南省衡阳市祁东县灵官中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县灵官中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列元素中属于集合的是（   ） A．　　　     B．　　　   C．　　　  　D． 参考答案： B 2. 已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于(  )．   (A) -x(l-x)        (B) x(l-x)      (C) -x(l +x)      (D)x (1+x) 参考答案： B 3. 若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（?UB）=（　　） A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A∪?UB即可． 【解答】解：因为全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}， 所以?UB={1}， 又A={0，1，2}． 所以A∪?UB={0，1，2}． 故选C． 4. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（　　） A．6 B．1 C．5 D． 参考答案： C 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点． 【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值． 【解答】解：①当0＜a＜1时 函数y=ax在[0，1]上为单调减函数 ∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a ∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3 ∴1+a=3 ∴a=2（舍） ②当a＞1时 函数y=ax在[0，1]上为单调增函数 ∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1 ∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3 ∴1+a=3 ∴a=2 ∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5 故选C 5. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　） A．2R B． C． D． 参考答案： C 【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度． 【解答】解：由题意，水的体积==， ∴容器中水的深度h==， 故选：C． 6. 设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可． 【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意； 当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a）， 所以符合题意； 当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1， 结合图象知：只有当时符合题意； 综上所述，a的取值范围为． 故选：D 【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键． 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）． A. 20π      B. 24π     C. 28π    D.32π 参考答案： C 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 8. 集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（　 ） Ａ.ａ＜２     B.ａ＞２　　 Ｃ.ａ２　　Ｄ.ａ２ 参考答案： B 9. 与函数是同一个函数的是 A.        B.              C.          D. 参考答案： C 10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （     ）     A．63．6万元        B．65．5万元        C．67．7万元        D．72．0万元 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是________． 参考答案： 12. 关于函数有以下4个结论:其中正确的有           . ① 定义域为   ② 递增区间为 ③ 最小值为1;                  ④ 图象恒在轴的上方 参考答案： ②③④ 13. 已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为  ▲  ． 参考答案： ； 14. 数列的一个通项公式是              。 参考答案： 略 15. 关于的不等式的解集为，则实数=______. 参考答案： 1 16. （5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）=       ． 参考答案： 2 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论． 解答： 设幂函数y=f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）过点（2，）， ∴f（2）=， ∴，即f（x）=， 则f（4）=， 故答案为：2 点评： 本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础． 17. （4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为          ． 参考答案： （0，0，1） 考点： 空间中的点的坐标． 专题： 计算题． 分析： 根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标． 解答： 解：设C（0，0，z） 由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得 12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1） 故答案为：（0，0，1）． 点评： 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边且. （1）求的值； （2）若，当角A最大时，求△ABC的面积． 参考答案： （1）4；（2）. 【分析】 (1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；（2）先求出A最大时，，再求出b,c和sinA，再求的面积． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）时，， ∵且， ∴， ∴当角最大时，， 此时， ， ∴. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA， 求直线l的方程． 参考答案： 解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圆心M(6,7)，半径为5. (1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分) (2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2 设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分) 因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分) 则圆心M到直线l的距离d＝＝............(8分) 所以解得m＝5或m＝－15............(10分) 故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)   20. （本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． （Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？ （Ⅲ）请你估算该年段分数的众数。 参考答案： （Ⅰ）                                                       ……………6分  （Ⅱ） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人    ……10分 （Ⅲ） 该年段分数的众数为85分  …12分 【答案】 21. （本小题满分12分） 设集合，. （1）若，求实数的值 （2）若，求实数的取值范围 参考答案： （1）有题可知：∵  ∴ 将2带入集合B中得： 解得：     当时，集合符合题意； 当时，集合，符合题意     综上所述： （2），  可能为，，， 当时，由得， 当时，由韦达定理     无解 当时，由韦达定理     无解 当时，由韦达定理     无解   综上所述 ，的取值范围为 22. 已知函数 （Ⅰ）设集合，集合，求； （Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围. 参考答案： 解（Ⅰ），          （Ⅱ），      而           略