广东省珠海市南水中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广东省珠海市南水中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（　　） 　 A． 1 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 3 参考答案： A 【考点】： 一元二次不等式的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值． 解：∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}， ∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根， ∴将2代入方程得m=1． ∴m=1； 故答案为：1． 【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题． 2. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足 ，则点在正方形内的轨迹为(　　) 参考答案： A 3. 已知集合,,,则P的子集共有(    ) A.2个          B.4个            C.6个            D.8个 参考答案： B 4. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出． 【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． ∵等边三角形△的边长为4， ∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2）， 由足= [（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣）， =（0，﹣）+（4，0）=（，﹣）， ∴△ADP的面积为S=||?||=××=， 故选：A． 5. 若数列的通项公式是，则等于（    ）        A．                    B．                      C．                      D． 参考答案： 答案：B 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是 （    ） 参考答案： C 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(     ) A．64 B．72 C．80 D．112 参考答案： B 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积× 故该几何体的体积是64+8=72 故选B 点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 8. 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　　） 　 A． 种 B． 种 　 C． 种 D． 种 参考答案： B 考点： 计数原理的应用．  专题： 计算题；排列组合． 分析： 由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法． 解答： 解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法， 根据乘法原理，可得不同的排法共有种， 故选：B． 点评： 本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 9. 已知点，点P在曲线上运动，点F为抛物线的焦点，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 4 参考答案： D 【分析】 如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则， 设，，则， 当，即时等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10. 已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（    ） A．   B．  C.   D． 参考答案： A 由图象知，,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得，，.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象.故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________ 参考答案： 略 12. 设,且, 则的最小值是__________ 参考答案： 1 13. 已知满足满足约束条件，那么的最大值为___. 参考答案： 58 考点：线性规划 做出可行域如图， 的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方， 当点位于点，此时取得最大值 所以的最大值为。 14. 函数的最小正周期T=__________。 参考答案： π 15. 计算：   ▲  . 参考答案： 1 16. 设函数的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则＝         ． 参考答案： 4 17. 现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有     种（用数字作答） 参考答案： 180 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率，得到如下资料.   同学 1 2 3 4 5 学习时间x (h) 10 11 14 12 8 进步率y(%) 23 25 30 26 16   （1）从5个同学中任选2个，记其进步率分别为，求事件“均不小于25”的概率； （2）若进步率与学习时间服从线性关系，求出关于的线性回归方程； （3）在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有个同学，求的数学期望. 参考公式：回归直线方程是，其中             参考答案： 解：（Ⅰ） m，n的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10， 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)， 所以，故事件A的概率为． （Ⅱ）由数据，求得，， ，， 由公式求得，， 所以y关于x的线性回归方程为． ∴   19. 已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值； （Ⅱ）令，若，求证：； （Ⅲ）令，若，求所有之和． 参考答案： 解：（Ⅰ）；                         ………3分 （Ⅱ）证明：令， ∵或1，或1； 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 故 ∴          ………8分 （Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为 ∵的共有个，的共有个． ∴ = =               ……13分 ∴=． 法二：根据（Ⅰ）知使的共有个 ∴= = 两式相加得  = 略 20. 已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝． (1)求a、b、c的值； (2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由； (3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值． 参考答案： (1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0. 即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0. 由f(1)＝，f(2)＝， 得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝． ∴a＝2，b＝，c＝0. (2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－． 当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2. ∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数． (3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝． ∵当x>时，<2，∴f′(x)>0， 即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数． 又由(2)知x＝处是函数的最小值点， 即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2. 21. （本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量 ＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥. （1）求角的大小； （2）若，求的范围 参考答案： 22. （文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）     参考答案： （文）解：（1）       ………………………………………3分 由基本不等式得   当且仅当，即时，等号成立   ……………………6分 ∴，成本的最小值为元． ……………………7分 （2）设总利润为元，则            ……………10分 当时, ……………………………………………………13分 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．… ……14分 略