浙江省杭州市建德劳村镇中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市建德劳村镇中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A.   y 平均增加 1.5 个单位              B.  y 平均增加 2 个单位   C.   y 平均减少 1.5 个单位              D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 2. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为（    ） .     A. 70%     B. 60%    C. 40%    D. 30% 参考答案： D 3. 函数的定义域是              参考答案： 4. 已知矩形ABCD，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为（    ） A．0         B．2        C．4          D．6 参考答案： B 5. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论． 【详解】由题意，因为，所以，即， 又因为，所以， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是  （单位 ）        A．16             B．32             C．8               D．64 参考答案： A 略 7. 在数列中，，，则等于 (　　) A．－2    B．     C．    D．3 参考答案： D 8. 设M=， N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（  ） A、0个       B、1个      C、2个       D、3个 参考答案： C 9. 函数的图象大致是    A．                B．                  C．               D． 参考答案： A 10. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答． 【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误； 对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误； 对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误； 对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确； 故选D． 【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。 参考答案： 或    解析：设十位数为，则个位数为， ，即或 12. 函数，单调递减区间为        . 参考答案： （-1，0）∪（1，+∞） 13. 数列的一个通项公式是              。 参考答案：   略 14. 已知集合,集合,且,则实数的值为________. 参考答案： 0，2 15. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为            .     参考答案： 略 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 参考答案： (－13,13) 17. 函数是上的减函数，则的取值范围是                        参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,. (1)证明:平面PAD∥平面EBF. (2)求三棱锥P-BED的体积. 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 (1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解. 【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以， 因为，所以， 又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为面， 所以平面. 在△中，因为,分别为,的中点，所以, 因为，，所以面， 因为， 所以平面平面 （2）由已知为中点， 又因为， 所以， 因为，，， 所以. 【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 19. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示. 平均气温 销售额/万元   （1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程; （2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元． . 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程； （2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。 【详解】（1），，列表如下：   所以，，， 因此，回归直线方程为； （2）当时，（万元）， 因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。 20. 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，. 求证：（1）；[来源:学科网] （2）. 参考答案： (1)由题意知, 为的中点,       又为的中点, 所以. 因为平面, 平面 所以平面. (2)在直三棱柱中, 平面. 所以. 又因为, , 所以平面. 又因为平面 所以. 因为, 所以矩形是正方形， 因此. , 所以平面. 又因为平面， 所以 21. （本小题满分12分） 已知，计算下列各式的值. (Ⅰ); (Ⅱ) .   参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）.   22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足， ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由 有时，   化简得到   而也满足，故.……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知    由，由                    .……………………………12分