山东省威海市荣成第二十四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省威海市荣成第二十四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点 都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（   ） A．                          B．                       C．                    D． 参考答案： B 试题分析：由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为. 考点：三棱柱外接球、异面直线所成角． 【方法点睛】构造长方体或正方体确定球心：⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. ⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. ⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. ⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体. 2. 函数的值域为(    ) A.      B.       C.       D. 参考答案： B 3. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，该球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是 （A）           （B）           （C）8                 （D）24 参考答案： C 略 4. 已知等于             （    ）     A．3                B．—3              C．0                D． 参考答案： A 5. 若集合，则M∩N=(     ) A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N． 【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}； ={x|0＜x＜2}； 所以M∩N={x|1＜x＜2}． 故选A． 【点评】本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力． 6. 设集合，集合B为函数的定义域，则     (A)           (B)          (C)[1,2)            (D) (1,2] 参考答案： D 略 7. 若则 A.2007      B.2008     C.2009    D.2010 参考答案： A 8. 等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），中值最大的是 A．  B．   C．  D． 参考答案： D 9. 若直线过点(1,1)，则的最小值为（  ） A．6         B．8       C.9         D．10 参考答案： C 10. 已知的值是 A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是　    　n mile/h． 参考答案： 32 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出． 【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得： ??AB=16， 又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）． 故答案为：32． 12. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。 参考答案： 160 13. 是虚数单位，=     ▲    . 参考答案： 14. 在中，内角，，的对应边分别为，，，若，则的最小值为          ． 参考答案： 因为，由余弦定理及基本不等式可得： ，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最小值是． 15. 已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____． 参考答案： (－∞，0] 16. 已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为　　. 参考答案： （1,5） 17. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为__________． 参考答案： 设， ，， ∴， ∵， 当时， ∴． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）的部分图象如图所示．   （1） 求f（0）的值； （2） 若0<φ<π，求函数f（x）在区间上的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题图可知：A＝，＝π－＝，ω＝2， 2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z， f（0）＝sin＝． （2） φ＝，f（x）＝sin． 因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1． 即f（x）的取值范围为[0，]． 19. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； (2) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．  参考答案： 解：⑴．              ………………1分 根据题意，得即解得……………………3分 所以．………………………………………………………………4分 (2)因为点不在曲线上，所以可设切点为． 则． 因为，所以切线的斜率为． 则=，……………………………6分 即． 因为过点可作曲线的三条切线， 所以方程有三个不同的实数解． 所以函数有三个不同的零点．……………8分 则．令，则或．…………9分 0 2 + 0 0 + 增 极大值 减 极小值 增 则 ，即，……………………11分 解得．…………………………………12分 略 20. (本题满分14分) 已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程； （Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点， 试证明：无论取何值时，恒为定值. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵  ，  ……1分,    ∴      …………3分 ∴椭圆的标准方程为.               …………………4分 (Ⅱ)联立方程得                      消得，解得   ……………6分 设所求圆的方程为：      依题有  ………………8分 解得所以所求圆的方程为：.  ………9分 （Ⅲ）证明：设，联立方程组 消得                        ---------------10分 在椭圆内，恒成立。设， 则，             -----------11分 ，                      ---------12分                                -------------13分 为定值。         ---------14分 21. （18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 参考答案：     22. （12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋. （Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值; （Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. 参考答案：   １ ０ ０ －１ －１     １ －１ －２ －１       －１ －１ ０         １ ０           １