2022年广东省湛江市石岭中学高三数学理月考试卷含解析

2022年广东省湛江市石岭中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中是真命题的为（     ） A．，                 B．，   C．，，          D．，， 参考答案： C 略 2. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 A．          B．        C．         D． 参考答案： B 3. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是 A. 在上是增函数        B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数          D. 当时，函数的值域是 参考答案： D 4. 设全集，则集合（CUM）∩N等于     A．          B．（1，2）        C．（—2，1）      D． 参考答案： B 5. 在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为2，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（  ） A．     B．1    C.    D．2 参考答案： B 6. 已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（    ） A．1  B．  C．  D． 参考答案： A 试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，可行域内满足不等式的区域是，其中，．故选A． 考点：二元一次不等式组表示的平面区域． 7. 若，，则角的终边落在直线（    ）上 A． B． C． D． 参考答案： B 可得，则，角的终边落在直线，即． 8. 函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可． 【解答】解：∵f（x）=ex+x2+x+1， ∴f′（x）=ex+2x+1， ∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称， ∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值． 直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2， 由f′（x）=ex+2x+1=2， 即ex+2x﹣1=0， 解得x=0， 此时对于的切点坐标为（0，2）， ∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3， 两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离， 此时d=， 由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2． 故选：D． 9. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是 A.     B.       C.      D. 参考答案： B 10. 已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（     ）     (A)（0,4,2）   (B)（0,－4,－2）          (C)（0, －4 ,0）      (D)（2,0,－2） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是         ． 参考答案： （，） 考点：双曲线的简单性质． 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围． 解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3， ∵===， ∴＜e＜， ∴双曲线离心率的取值范围为（，）． 故答案为：（，）． 点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题 12. 已知向量，满足，，，则          ． 参考答案：   13. 已知向量共线，则等于        。 参考答案： 14. i是虚数单位，则的值为__________. 参考答案： 【分析】 先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。 【详解】解法一：. 解法二：. 【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．   15. 在中，已知,，三角形面积为12，则　  　　　　． 参考答案： 试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以. 考点：三角形的面积，余弦的倍角公式. 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是       。 参考答案： 略 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______ 参考答案： 【分析】 对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值. 【详解】解：，可得时，， 时，，又， 两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得． 【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：                         甲厂          乙厂                              9   0                                                   3  9   6  5  8  1   8  4 5  6  9  0  3                                                      1  5 0  3   2   1  0  3    规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率； （Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望； （Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率． 参考答案： 解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为         乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为………………..2分    （II）的取值为0，1，2，3.         所以的分布列为     0       1      2      3                   故……………………9分    (III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件” 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为…13分 19. (本题满分14分)  设函数.   (1). 求函数f(x)的最大值和最小正周期.   (2). 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，求sinA. 参考答案： 解：（1）              ＝＝           所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。 （2）==,    所以, 又C为ABC的内角   所以, 又因为在ABC 中,  cosB=,   所以  ,    所以     。 20. （本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为. ⑴若函数在处有极值，求的表达式； ⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案： 21. （12分）     已知△ABC的面积S满足    （I）求θ的取值范围；    （II）求函数的最大值。 参考答案： 解析：（I）由题意知  …………1分        （II）       …………10分     22. 已知正项递增的等差数列，为数列的前项和，若=12，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 参考答案： 解：（1） 设数列的公差为（>0）,由题意得， 得，，所以 （2）所以 （1） ，（2） （1）-（2）： 所以。 略