浙江省宁波市西坞中学2022年高一数学文期末试题含解析

浙江省宁波市西坞中学2022年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(    )                 A．(－∞,4]        B．[4,+∞)       C. (－4,4]        D． [－4,4] 参考答案： C 2. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为                       （     ） （A）     （B） （C）       （D） 参考答案： A 略 3. 函数的定义域为 A．            B．                  C．               D． 参考答案： B 4. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°． 【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确； C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确； D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选D 【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力． 5. 已知，则函数的表达式为（   ） A．        B． C．              D． 参考答案： C 6. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．9B．10C．11D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案． 【解答】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1， 所以V=4×3﹣1=11． 故选：C 7. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　） A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 参考答案： D 【考点】异面直线的判定． 【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案． 【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角 形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD， 所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面． 由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1 故选D． 8. 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角, 则 (     ) A.          B.   C.          D. 参考答案： A 略 9. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可． 【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题． 10. ……………（     ） （A）不能作出满足要求的三角形               （B）作出一个锐角三角形          （C）作出一个直角三角形                     （D）作出一个钝角三角形 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合为点集，记性质P为“对任意，，均有”．给出下列集合：①，②，③，④，其中具备有性质P的点集的有          ．（请写出所有符合的选项） 参考答案： ② ④ 略 12. 不等式的解集为           . 参考答案： 13. 已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是    ▲   ． 参考答案： 略 14. 已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，则 + =　   　． 参考答案： 2 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可． 【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ， ∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2； y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2； ∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2． 故答案为：2． 15. 已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________. 参考答案： 16. 已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　 　，b=　   　． 参考答案： ；1． 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案． 【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+（cos2x+sin2x） =sin（2x+）+1， ∴A=，b=1， 故答案为：；1． 17. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题意得，， 则， 故． （2）①当，即时，符合题意； ②当，即时，由题意得，∴， 综上，．   19. 在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且. （1）求角的大小； （2）若，，为的中点，且，求的值. 参考答案： （1）由已知得∴， ∴，∴，∵∴. （2）由，由余弦定理得： ，∵中点中点， ∴，∴，即， ∵∴， ∵∴，.∴. 20. 已知 ，求下列各式的值： （1）; （2）; 参考答案： 21.     已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合.    （Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；    （Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）, ----2分 ,--------------------------4分  所以----6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分   ①当C=时,满足,此时,得------9分        ②当C≠时,要,则解得---11分   由①②得,为所求-----------------------------------12分 22. 已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A， ∴A?B， 当A=?时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意； 当A≠?时，则有，解得：﹣1＜a＜5， 综上，a的范围是a＜5． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．