内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题p，q，则“ 为真”是“ 为假”的   (A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件   (C)充要条件          (D)既不充分也不必要条件 参考答案： C 2. 若二次项的展开式中常数项为280，则实数（   ） A．2 B． C． D． 参考答案： C 考点：二项式定理的应用． 【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一． 3. 若,则=      （　）       A.           B. C.            D. 参考答案： B 略 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(      ) A.   B.   C.   D. 参考答案： D 由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以其体积为,选D. 5. sin300°的值（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题． 【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值． 【解答】解：sin300° =sin（360°﹣60°） =sin（﹣60°） =﹣sin60° =﹣． 故选D 【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 6. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是                                                                                   （    ）        A．               B．                C．                D． 参考答案： C 略 7. 命题“存在,使”的否定是（   ） A．存在,使   B．不存在,使 C．对于任意,都有 D．对于任意,都有 参考答案： D 略 8. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为 A. B.4 C. D.6 参考答案： 9. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ） P=Q        B．PQ         C．       D． 参考答案： C 10. 下列命题正确的是(     ) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D． 【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误； C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确； D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D． 故选C． 【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若，的面积为，则角          . 参考答案： 略 12. 已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____． 参考答案： 【分析】 利用得到后可得的最小值. 【详解】因为， 故，化简得到， 所以或， 整理得到或（舍）， 的最小值为.填. 【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，. 13. 给出下列四个命题： ①中，是成立的充要条件； ②当时，有； ③已知是等差数列的前n项和，若，则； ④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称． 其中所有正确命题的序号为           ． 参考答案： （1）（3） 14. 在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则        ． 参考答案： 15. 已知向量，且，则实数   ▲   . 参考答案： 略 16. 过点且与曲线相切的直线方程是（  ） （A）   （B）  （C）　　（D）或    参考答案： D 设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D. 17. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则           参考答案： 0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）证明：. 参考答案： 解：（1）当时，， 原不等式等价于或或 解得或 所以，不等式的解集为 （2）证明： （当且仅当且时等号成立）   19. 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （1）解不等式：f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围． 参考答案： 【分析】（1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可， （2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得． 【解答】解：（1）f（x）=， 当x≤﹣2时，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2， 当﹣2＜x＜时，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣， 当x≥时，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3， 综上，得f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞3}； （2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5， ∴由题意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6， 故所求a的取值范围是{a|﹣4≤a≤6}． 【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于中档题． 20. 已知数列中， （Ⅰ）求; （Ⅱ）猜想的表达式并给出证明； （Ⅲ）记 证明： ． 参考答案： （I） ………………….3分（注：每对一个给1分）   （II）猜想………………….5分 证： ①时，成立，成立；………….6分 ②不妨设时成立，即，下证时成立，即证 由题意，， ，即时成立 ………………………………….10分 (III). ………………….13分 ………………….15分 21. （本小题满分12分）已知函数，其图象记为曲线. （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为求的值. 参考答案： (1)的单调增区间为和；单调递减区间为.         (2) 略 22. 已知等差数列{an}满足. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2） 分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式； （2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和． 详解：（1）（法一）由，令， 得到 ∵是等差数列，则，即 解得： 由于 ∵，∴ （法二）∵是等差数列，公差为，设 ∴ ∴对于均成立 则，解得， （2）由 点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．