北京新华学校2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么 的解集的补集是（ ）
A．（－1，2） B．（1，4） C． D．
参考答案：
D
2. 已知圆C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圆C2：x2+y2－6y=0，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
参考答案：
D
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．
【解答】解：由于圆，即 （x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．
圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．
由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．
故选：D．
3. （4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A． B． C． π D．
参考答案：
C
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题．
分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．
解答： 此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱
底面周长是
故侧面积为1×π=π
故选C
点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．
4. 函数f（x）=ln x﹣的零点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分别作出函数y=lnx与y=的图象，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：由f（x）=ln x﹣=0得lnx=，
设函数y=lnx与y=，分别作出函数y=lnx与y=的图象如图：
由图象可知两个函数的交点个数2个，
故函数的零点个数为2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
5. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100
元的计算机,9年后价格可降为（ ）
A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元
参考答案：
A
6. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（ ）
A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）
参考答案：
C
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】综合题．
【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围．
【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立
∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）
∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，
∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，
∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4
∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）
∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．
故选C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．
7. 设集合M=,函数若满足且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 函数的定义域为（ ）高考资源网
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．
【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，
则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，
对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：
故选D．
【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
10. 若幂函数 的图象不过原点，则 （ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=
参考答案：
m=1
略
12. 已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=
参考答案：
{4}
13. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.
参考答案：
40
【详解】由表格得，
即样本中心点的坐标为，
又因为样本中心点在回归方程上且，
解得：，
当时，，故答案40．
考点：回归方程
【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．
14. 已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是 ．
参考答案：
5
【考点】基本不等式．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．
∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．
∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．
故答案为：5．
15. 设全集，若，则集合B=__________.
参考答案：
{2，4，6，8}
16. 如图, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为 。
参考答案：
24C㎡
17. 方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是 ．
参考答案：
x=log37
【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；整体思想．
【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解．
【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；
可得3x=7或3x=﹣1（舍去），
∴x=log37．
故答案为x=log37
【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知平面向量,
（1）若,求；
（2）若,求与所成夹角的余弦值．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐标列方程，解方程求得的值，再用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.
【详解】解：（1）∵
∴
即：
可得．
（2）依题意
∵
∴
即,
解得,∴．
设向量与的夹角为,∴．
【点睛】本小题主要考查两个向量平行和垂直的坐标表示，考查两个向量夹角的计算公式，属于基础题.
19. （12分）设集合A={2a-1
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