2022-2023学年江西省宜春市潭埠中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市潭埠中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题p：，则┑p 为(　　) A．          B．     C．         D． 参考答案： C 略 2. 已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（　　） A． B．2π C． D． 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积． 【解答】解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球， 由于半球的半径为1，故其体积为π×13=， 圆锥的高为=2， 故此圆锥的体积为×2×π×12=． ∴此几何体的体积是V==． 故选：A． 3. 已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则 A.M               B.N            C.I            D. 参考答案： A 4. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（   ） A.12    B.16     C.20       D.24 参考答案： B 由等差数列的性质“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，则am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16. 5. 已知是等差数列，其前项和为，若，则=             （   ） A．9           B．10          C．11       D．12 参考答案： B 6. 已知复数，其中为虚数单位， 则 (A)            (B)              (C)              (D) 参考答案： B 因为z＝＝， 所以，＝1 7. 右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是                               （     ） A．               B． C． D． 参考答案： D 8. 若样本数据的平均数是10，方差是2，则数 据的平均数与方差分别是（）   A. 20,8   B. 21,12  C. 22,2     D. 21,8 参考答案： D 9. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(  )   A．      B．     C．           D． 参考答案： D 10. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A．B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。公司共可获得的最大利润是（    ） A．1800元    B．2 400元    C．2 800元    D．3100元 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为　　． 参考答案： 36 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数 【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法， 再把这3部分人分到3个为车间，有种方法， 根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36， 故答案为 36． 【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题． 12. 已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是    　. 参考答案： 13. 已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为　　． 参考答案： ﹣2 考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可． 解答： 解：向量=（2，1），=（x，﹣1）， ﹣=（2﹣x，2）， 又﹣与共线， 可得2x=﹣2+x， 解得x=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查． 14. 直线与圆相交于,两点，若，则实数的值 是_____． 参考答案： 15. 菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120°，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于          ． 参考答案： 如图，点，分别为，外接圆的圆心，点为球心， 因为菱形边长为，， 所以，，， ∴，，故答案为． 16. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有     　   个． 参考答案： 96  略 17. 直线y= x+1被圆x2-2x +y2-3 =0所截得的弦长为_____ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12 分） 在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，满足（a2 +c2 –b2)tan B = (b2 +c2–a2). (I)求角A； (Ⅱ) △ABC的面积为，求的值. 参考答案： 解：（1）∵， ∴由余弦定理，得，即． 由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，∴，∴． （2）∵的面积为，∴，即， ∴ ， ∴．   19. （本小题满 分12分）已知点． （Ⅰ）求P的轨迹C的方程； （Ⅱ）是否存在过点与曲线C相交于 两点，并且曲线上存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 20. （本小题12分）已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根． (1)求cos3＋sin3的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 参考答案： （1）  （2） 略 21. （本小题满分12分）     如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的 平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2， EA⊥EB.     （1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；     （2）线段EA上是否存在点F，使CE∥平面FBD？若   存在，求出；若不存在，请说明理由. 参考答案： 略 22. （12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 参考答案： 解析：由命题可以得到：    ∴               ……2分 由命题可以得到： ∴               ……4分 ∵或为真，且为假   ∴有且仅有一个为真 当为真，为假时，                       ……8分 当为假，为真时， 所以，的取值范围为或．                      ……12分