资源描述
2021年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
2.(3分)如图,几何体是由圆柱和长方体组成的,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)实数+1在数轴上的对应点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.+= B.=±3
C.a•a﹣1=1(a≠0) D.(﹣3a2b2)2=﹣6a4b4
5.(3分)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=40°时,∠DCN的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.(3分)在反比例函数y=(k为常数)上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1
7.(3分)以下命题是假命题的是( )
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.(3分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )
A.28 B.62 C.238 D.334
9.(3分)在平面直角坐标系中,等边△AOB如图放置,点A的坐标为(1,0),每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,…,依次类推,则点A2021的坐标为( )
A.(﹣22020,﹣×22020) B.(22021,﹣×22021)
C.(22020,﹣×22020) D.(﹣22021,﹣×22021)
10.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(2,0),且对称轴为直线x=,有下列结论:①abc>0;②a+b>0;③4a+2b+3c<0;④无论a,b,c取何值,抛物线一定经过(,0);⑤4am2+4bm﹣b≥0.其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)截至2020年末,达州市金融精准扶贫共计392.5亿元,居全省第2,惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元.
12.(3分)如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y值为 .
13.(3分)已知a,b满足等式a2+6a+9+=0,则a2021b2020= .
14.(3分)如图,将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,EF交BC于点M,反比例函数y=(x<0)的图象恰好经过点F,M,若直尺的宽CD=1,三角板的斜边FG=4,则k= .
15.(3分)若分式方程﹣4=的解为整数,则整数a= .
16.(3分)如图,在边长为6的等边△ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE=CF,连接BE,AF交于点P,连接CP,则CP的最小值为 .
三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)
17.(5分)计算:﹣12+(π﹣2021)0+2sin60°﹣|1﹣|.
18.(7分)化简求值:(1﹣)÷(),其中a与2,3构成三角形的三边,且a为整数.
19.(7分)为庆祝中国共产党成立100周年,在中小学生心中厚植爱党情怀,我市开展“童心向党”教育实践活动,某校准备组织学生参加唱歌,舞蹈,书法,国学诵读活动,为了解学生的参与情况,该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)这次抽样调查的总人数为 人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ;
(2)若该校有1400名学生,估计选择参加书法的有多少人?
(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动,利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.
20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积.
21.(7分)2021年,州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动,如图,桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边,斜坡BC长为48米,在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°,CD平行于水平线BM,CD长为16米,求桥墩AB的高(结果保留1位小数).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,≈1.73)
22.(8分)渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本为30元/千克,根据市场调查发现,批发价定为48元/千克时,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.
(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时,工厂每天的利润为多少元?
(2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?
(3)若工厂每天的利润要达到9750元,并让利于民,则定价应为多少元?
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点(C不与点A,B重合)连接AC,BC,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处得△ACE,AE交⊙O于点F.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=15°,OA=2,求阴影部分面积.
24.(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
【现察与猜想】
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,DE⊥CF,则的值为 ;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AD=7,CD=4,点E是AD上的一点,连接CE,BD,且CE⊥BD,则的值为 ;
【类比探究】
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证:DE•AB=CF•AD;
【拓展延伸】
(4)如图4,在Rt△ABC中,∠BAD=90°,AD=9,tan∠ADB=,将△ABD沿BD翻折,点A落在点C处得△CBD,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF,DE⊥CF.
①求的值;
②连接BF,若AE=1,直接写出BF的长度.
25.(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A和C(1,0),交y轴于点B(0,3),抛物线的对称轴交x轴于点E,交抛物线于点F.
(1)求抛物线的详解式;
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE',旋转角为α(0°<α<90°),连接AE′,BE′,求BE′+AE′的最小值;
(3)M为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点N的横坐标;若不存在,请说明理由.
2021年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题详解
一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【解答】解:﹣的相反数是.
故选:B.
2.(3分)如图,几何体是由圆柱和长方体组成的,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从正面看下面是一个比较长的矩形,上面是一个比较窄的矩形.
故选:A.
3.(3分)实数+1在数轴上的对应点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【解答】解:∵1<2<4,
∴1<<2,
∴2<+1<3,
则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,
故选:D.
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.+= B.=±3
C.a•a﹣1=1(a≠0) D.(﹣3a2b2)2=﹣6a4b4
【解答】解:A.+无法合并,故此选项错误;
B.=3,故此选项错误;
C.a•a﹣1=1(a≠0),故此选项正确;
D.(﹣3a2b2)2=9a4b4,故此选项错误;
故选:C.
5.(3分)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=40°时,∠DCN的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
【解答】解:∵∠ABM=40°,∠ABM=∠OBC,
∴∠OBC=40°,
∴∠ABC=180°﹣∠ABM﹣∠OBC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°﹣∠ABC=80°,
∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
∴∠DCN=(180°﹣∠BCD)=50°,
故选:B.
6.(3分)在反比例函数y=(k为常数)上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1
【解答】解:∵k2+1>0,
∴反比例函数图象在第一、三象限,
∵x1<0<x2<x3,
∴y1<0,0<y3<y2,
∴y1<y3<y2.
故选:C.
7.(3分)以下命题是假命题的是( )
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解:A、=2的算术平方根是,原命题是假命题,符合题意;
B、有两边相等的三角形是等腰三角形,是真命题,不符合题意;
C、一组数据:3,﹣1,1,1,2,4的中位数是1.5,原命题是真命题,不符合题意;
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是真命题,不符合题意;
故选:A.
8.(3分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
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