河南省平顶山市金世纪高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省平顶山市金世纪高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，，则的值为(    ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                   A. 13              B.             C.7              D. 参考答案： B 2. 下列各组函数表示相等函数的是(     ) A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3 C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0与y=1 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数． 【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数； 对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数． 故选：C． 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝                     (　  　) A．0            B．2 C．3                D．4 参考答案： A 略 4. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 因为， 所以 所以 因此在方向上的投影为.   5. 考察下列每组对象哪几组能够成集合？（　　） （1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生； A．（1）（4）      B.（2）（3）     C.（2）          D.（3） 参考答案： B 6. 已知，则sin2θ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得． 【解答】解：∵， ∴cosθ﹣sinθ=， ∴cosθ﹣sinθ=， 平方可得1﹣2sinθcosθ=， ∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣， 故选：A． 【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题． 7. 在等差数列中，若，则（  ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 10 参考答案： C 【分析】 将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则由，，得解得，， 所以．故选C． 【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式. 8. 在数列中，已知对任意，则 等于 (　　)． A．    B．   C．    D． 参考答案： B 9. 是空间两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ① ② ③ ④    A. ①②    B. ①④     C. ②④    D. ③④ 参考答案： B 10. 若是第四象限角，，则（　　） Ａ.        Ｂ.          Ｃ.            Ｄ. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　     　，S6=　      　． 参考答案： 3，48． 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴ +d=20，解得d=3． ∴S6==48． 故答案为：3，48． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 函数的最小正周期为        . 参考答案： 13. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 参考答案： 解：由已知圆可化为：        。……2分 （1）设P（x，y）则P落在圆上，且    由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值               ……7分   （2）令 ks5u    由图像可知当与圆相切时分别取得最值    由得 。    ……12分 略 14. 已知，则          ． 参考答案： －1 15. 已知，若，，则            ． 参考答案： 16 由题意，即， 设，则， 又由， 所以，得， 又因为，且，所以， 所以（舍去）或， 所以.   16. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为   _____________。 参考答案： 略 17. 在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共12分）已知函数的定义域为集合A， （1）若，求a的值； （2）若全集，，求及．   参考答案： 因为函数，则，解得， 所以集合. （1）因为，，， 所以. （2）因为，所以， 由于全集，， 则，， 则.   19. 已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件： ①对任意的，总有； ②； ③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”． （1）若已知为“友谊函数”，求的值． （2）分别判断函数与在区间[0,1]上是否为“友谊函数”，并给出理由． （3）已知为“友谊函数”，且，求证：． 参考答案： 见解析． 解：（1）已知为友谊函数，则当，且， 有成立， 令，， 则，即， 又∵对任意的，总有， ∴， ∴． （2）显然，在上满足①，②， 若，，且， 则有， 故， ∴满足条件①②③， ∴为友谊函数， 在区间上满足①， ∵， ∴在区间上不满足②， 故不是友谊函数． （3）证明：∵，则， ∴， 即． 20. 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）． （1若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值； （2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若 A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可； （2）问题转化为a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当x=0时，1＞0恒成立）；求出a的范围即可． 【解答】解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}， ∴对应方程x2﹣（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2， 由根与系数的关系，得，解得a=，m=； （2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是 A， 集合B={x|0≤x≤1}，当 A∩B=φ时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立； 即x∈时，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立， ∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当x=0时，1＞0恒成立）； ∵当x∈（0，1]时， ∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是{a|a＜1}． 21. 在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. w.w.w. 参考答案： 解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． （Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且， ∴， ∴.        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，              又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ∴. ∴△ABC的面积. 22. 已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数． （1）求m的值； （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（﹣1）=f（1），这样即可得出，由m＞0从而得出m=1； （2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1＞x2＞0及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+∞）上的单调性． 【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数； ∴f（﹣1）=f（1）； 即； ∴； ∴； ∵m＞0，∴解得m=1； （2），设x1＞x2＞0，则： =； ∵x1＞x2＞0； ∴，x1+x2＞0，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数． 【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性．