广东省湛江市第二十二中学高二数学理模拟试题含解析

广东省湛江市第二十二中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有以下命题： ①已知 是函数的最大值，则一定是的极大值 ②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆. ③若函数的导函数 ，则 其中，正确的命题的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： C 略 2. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： D 略 3. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为                                        （      ） A、                 B、     C、               D、 参考答案： D 4. 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4） 参考答案： C 【考点】7J：指、对数不等式的解法． 【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围 【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立 ∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立 由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减 ∵x≤﹣1， ∴f（x）≥2 ∴m2﹣m＜2 ∴﹣1＜m＜2 故选C 5. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ 　 ）     A．　　　　     B．　　　　     C．　　　　　   D． 参考答案： B 6. 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（   ） A、     B、     C、      D、 参考答案： C 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：输入的a值为1，则b=1， 第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件， 故输出的k值为2， 故选：B 8. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为（    ） A．1　     　 B． 2　　       C．3　         D．4 参考答案： C 9. 在△ABC中,A=120°,b=1，面积为3，则＝           （     ） A. 23          B. 29          C. 27           D. 47 参考答案： C 10. 已知命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（　　） A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0 C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x＜0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：?x＞0，x2+x≤0． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为　　． 参考答案： 5：4 【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论． 【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB， 将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF． 三角形PAB为轴截面，是正三角形， 三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆． 由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r ∴V球=，VPC==3πr3 又设HP=h，则EH=h ∴V水== ∵V水+V球=VPC 即 +=3πr3， ∴h3=15r3， 容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4． 故答案为5：4． 12. 若函数则            参考答案： 2 13. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为                     ； 参考答案： 14. 设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i， ∴复数z的实部为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 　 15. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有       种不同排法. 参考答案：    解析：先排女生有，再排男生有，共有 16. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于         ． 参考答案： 17. 已知函数的最小值为3，则a的值为           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD 外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．  求证：(1)PA∥平面BDE ； (2)BD⊥平面PAC． 参考答案： 证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ O为AC的中点． ∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线． ∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE， ∴ PA∥平面BDE． (2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴ PO⊥BD． ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC⊥BD． ∵ PO∩AC＝O，AC 平面PAC，PO 平面PAC， ∴ BD⊥平面PAC． 19. （本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值． 参考答案： （1）证明：底面，,又，，故面面，故                4分 又， 是的中点，故,从而面，故 易知，故面             6分   20. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于两点，的周长为. (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)若．求直线的方程． 参考答案： （Ⅰ）解：因为,,且，得,则椭圆方程: （Ⅱ）解：设， 当垂直于轴时，直线的方程，不符合题意； 当不垂直于轴时，设直线的方程为 ，得， ，= 因为，所以，则，， 得， 直线的方程为. 21. 设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2. (1)求椭圆C的焦距； (2)如果＝2，求椭圆C的方程．     参考答案： 设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0) ∵kl＝tan60°＝ ∴l的方程为y＝(x－c) 即：x－y－c＝0 ∵F1到直线l的距离为2 ∴＝c＝2 ∴c＝2 ∴椭圆C的焦距为4 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0 直线l的方程为y＝(x－2) 由消去x得， (3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0 由韦达定理可得 ∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得 得＝· ＝　　　　　　  ⑤ 又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥ 由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5 ∴椭圆C的方程为＋＝1.   22. 已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，求直线的方程； （2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值． 参考答案： （1）设 解得或（舍去）． 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分 （2）设 与圆M相切于点A， 经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点． 的坐标是 设 当，即时， 当，即时， 当，即时 则. 【解析】略