2022-2023学年广东省茂名市化州银丝中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市化州银丝中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆，则的最小值是(　　) A．2－          B.－1           C．3＋2         D．3－2 参考答案： C 略 2. 已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（　　） A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i 参考答案： D 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1， ===1﹣i． 故选：D． 3. 已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣ 参考答案： A 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（α+）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解． 【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=， ∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=， ∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣． 故选：A． 4. 已知函数f(x) 定义在R上的奇函数，当x＜0时，，给出下列命题： ①当x＞0时，        ②函数f(x) 有2个零点 ③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1,+∞)   ④x1,x2∈R ，都有|f(x1)－f(x2)|＜2 其中正确命题个数是 A．1            B．2          C．3           D．4 参考答案： B 5. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是 A．甲只能承担第四项工作 　　B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作 　D．获得的效益值总和为78 参考答案： B 【知识点】加法计数原理 【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。 要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78． 乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79． 所以乙不能承担第二项工作。 故答案为：B 6. 已知为非零向量，则“函数 为偶函数”是“”的 A．充分不必要条件          B．必要不充分条件  C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 7. 极坐标方程表示的曲线为                                     （    ）        A．极点 B．极轴  C．一条直线 D．两条相交直线 参考答案： D 略 8. 已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1x1}，则A∩B＝(　　) A．{0}          B．{－1,0}           C．{0,1}            D．{－1,0,1} 参考答案： B 9. 在平行四边形中分别边的中点，且，则   A.     B.      C.      D. 参考答案： A 略 10. 已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（   ） A．3            B．4            C．5          D．6 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇 数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为     ▲   。 参考答案： 略 12. 抛物线的焦点坐标是          。 参考答案： 当时，抛物线开口向右，，，因此焦点坐标为； 当时，抛物线开口向左，，，因此焦点坐标为。 13. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为            . 参考答案： 略 14. 已知函数，，构造函数，定义如下：当 时，；当时，，则的最大值为__________． 参考答案： 2 15. 若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是            . 参考答案： 略 16. 在展开式中的系数为,则实数的值为           . 参考答案： 1 略 17. 已知函数f(x)为偶函数，且，则=_________. 参考答案： 16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）利用等比数列的定义可以证明； （2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和. 【详解】证明：（1）∵，∴. 又∵，∴. 又∵， ∴数列是首项为2，公比为4的等比数列. 解：（2）由（1）求解知，， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养. 19. (本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4． (1)求t，p的值； (2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）． (ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 参考答案： （1）p=2 （2）  96 【知识点】抛物线及其几何性质H7 （1）由已知得， 所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得. （2）(ⅰ)设直线AB的方程为， 、 ， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96. 【思路点拨】根据抛物线性质求出方程，直线和抛物线联立求出最小值。 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG.. （I）求证：； （II）AD边上是否存在一点M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由. 参考答案： 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．G4 G5 G7 （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 解析：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.     又因为是正方形,   所以     又, 所以平面.   又因为面，所以   ………………………4分 (Ⅱ) 连结、交于点，连结，延长交于点， 则//平面. 证明如下： 因为为的中点，是的中点， 所以//， ……………………………………8分 又因为平面， 所以//平面. 又≌,所以 所以所求的长为     …12分 【思路点拨】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从而证明 PC⊥BC．（Ⅱ）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，由三角形相似可得 21. 如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2． （Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离； （Ⅱ）求CD的长． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质． 【专题】推理和证明． 【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离． （Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长． 【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC， 则（2）2=x（x+x），解得x=2，从而BC， =6，由勾股定理可得AC==2． 过O作OP⊥MN于P，则CP=3，易证△ABC∽△POC，则，所以OP===． 圆心O到割线BMN的距离：． （Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，OM==． 即圆O的直径AD为，从而CD的长为：2﹣=． 【点评】本题考查推理与证明，直线与圆相交的性质的应用，考查切割线定理以及勾股定理的应用． 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式； （2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1， ∵a1，a3，a7成等比数列． ∴a32=a1a7， 即（a1+2d）2=a1（a1+6d）， 化简得d=a1，或d=0． 当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1， 数列{an}的通项公式an=n+1； 当d=0时，S3=3a1=9，a1=3， ∴数列{an}的通项公式an=3； （2）若数列{an}的公差不为0，an=n+1， bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n， ∴bn=n?2n， 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n， 2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1， 两式相减：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1， =2n+1﹣2﹣n×2n+1， ∴Tn=（n﹣1）2n+1+2． 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．