安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学高二数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点位于（　　）                       A．    B．      C．       D． 参考答案： C 2. 若(的展开式中第四项为常数项，则n=(       ) A.4            B.7          C.6          D.5 参考答案： D 3. 设，则，，（   ） A．都不大于2                       B．都不小于2 C．至少有一个不大于2               D．至少有一个大于2 参考答案： D 因为 与都不大于2矛盾,所以A错误. 若 所以B错误. 若 则a>2,b>2,c>2,所以C错误. 故答案为：D   4. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（   ）         A.锐角三角形     B．直角三角形     C．等边三角形      D．等腰三角形 参考答案： D 略 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为 A.               B.          C.或       D.或 参考答案： D 试题分析：由余弦定理可知，代入条件中得，所以或，答案选D. 考点：余弦定理和三角形中的三角函数 6. 设复数满足，则 A．    B．    C．    D． 参考答案： B 7. 椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（   ） A.            B.            C.              D. 参考答案： A 8. 已知，则在方向上的投影为   （    ）     A．    B．       C．   D． 参考答案： B 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(  ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 参考答案： D 【分析】 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 →乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 →丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D． 【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题． 10. 已知数列1，，，，3，…，则是这个数列的第（　　）项． A．10 B．11 C．12 D．21 参考答案： B 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出． 【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则， 解得，n=11 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为　  　． 参考答案： 64 【考点】基本不等式． 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=， 则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号． 故答案为：64． 　 12. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ 参考答案： 13. 过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为　     　． 参考答案： ﹣=1 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可 【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ， ∵点M（5，）为该双曲线上的点， ∴λ=（5+3）（5﹣3）=16， ∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1． 故答案为﹣=1． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题． 14. 对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____． 参考答案：   3    由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有 3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3， ∵若数组中的逆序数为n-1， ∵这个数组中可以组成个数对， ∴数组中的逆序数为. 15. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____ 参考答案： 16. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有　　．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域． 【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论． 【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；    （2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]． ∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；    （3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）． 则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；    （4）对于命题④，∵﹣≤≤， 当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题． 故答案为①③④． 17. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　　． 参考答案： 不存在 考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可． 解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）． ∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1． ∴Q（2m2﹣1，2m）， 由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）． ∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0． 故满足条件的直线l不存在． 故答案为不存在． 点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。                                                                  参考答案： 解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°， ∴。……………………3分 在△ACD中，…………6分 ………………………………………………………………8分 ……………………………………12分   略 19. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1． （Ⅰ）求常数a，b，c的值； （Ⅱ）求f（x）的极值． 参考答案： 【考点】5D：函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由函数x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后联立方程组求解a，b，c的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函数f（x）的具体解析式，求出导函数后解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在各段内的符号，得到原函数的单调性，从而得到极值点，并求出极值． 【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得 f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1， 即： ?，解得：； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴． 当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0， 当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0． ∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数； 在（﹣1，1）内是减函数． 因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1； 当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）==﹣1． 【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的极值，训练了方程组的解法，是中档题． 20. 已知复数，，其中 （1）若复数为实数，求m的取值范围； （2）求的最小值。 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由复数为实数，则，即可求解的取值范围； （2）根据题意，求得，由模的计算公式得，即可求解，得到答案. 【详解】（1）由复数为