安徽省合肥市海恒中学高一数学理期末试题含解析

安徽省合肥市海恒中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，若，，则的形状为…………………（  ▲  ） A．等腰三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．等腰或直角三角形 参考答案： C 略 2. 不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　） A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=﹣1，根据函数的定义，可得结论． 【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1， 则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立； 若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x， 则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立； 若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1， 则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D 成立； 当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1， 当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1， 这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾， 故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx， 故选：B． 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（　 ） A．               B．               C．                  D． 参考答案： D 略 4. 等于 ( A) sina                               (B) cosa (C) -sina                               (D) -cosa 参考答案： C 5. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2 参考答案： D 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值． 解答： 将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象， 依题意知+φ=kπ（k∈Z）， ∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=， ∴f（x）=2sin（x﹣）， ∵x∈， ∴x﹣∈， ∴f（x）max=2． 故选：D． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题． 6. 调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是] （    ） A.  680      B.  320        C.  0.68          D.  0.32 参考答案： C 7. 函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（   ） 参考答案： D 8. 已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（　　） A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|） 参考答案： C 【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案． 【解答】解：设所求函数为g（x）， g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意． 故选C 9. 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于 A.－26                            B.－18                         C.－10                         D.10 参考答案： A 10. 设实数，则下列不等式成立的是（    ） A.  B. C.    D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线x+y+1=0的倾斜角是　　． 参考答案： 135° 【考点】直线的一般式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1， ∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°． 故答案为：135°． 【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用． 12. 求值： ___________. 参考答案： 13. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升. 参考答案： 略 14. 已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合 C=                   。 参考答案： {0，1，2} 15. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为          . 参考答案： 16. 已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2， ∵1＜α＜2＜β＜3， ∴，即， 即，即2＜a＜， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键． 17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则  ，若，则  ． 参考答案： 35  ，10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值. 参考答案： 解：设角终边上任一点（），则，，. 当时，，是第一象限角，    ，，； 当时，，是第三象限角，    ，，. 综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，. 略 19. （本小题满分12分）在锐角三角形△中，分别是角所对的边，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值． 参考答案： 解（1）由正弦定理得 是锐角三角形，故           ……………………6分 （2） 将代入得到 则，即    ……………………12分 略 20. 2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）． （1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率； （2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率． 参考答案： 【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求； （2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求． 【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”， ∴P=， 即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为． （2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3）， B2（9.3），其中括号内为该人的分数． 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种， 其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2），共8种， ∴所求的概率为． 21. 若，，，求。   参考答案： 解析，由，可得或，解得或5。 当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。 当时，，，满足题意，此时。 当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。 综上知。 22. （12分）  已知函数f(x)的定义域为（-2,2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1) 求函数g(x)的定义域； （2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≦0的解集 参考答案：