河南省安阳市第六十二中学高一数学文期末试题含解析

河南省安阳市第六十二中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}前项和为，，，，若，则（    ） A. 1344 B. 1345 C. 1346 D. 1347 参考答案： C 【分析】 首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可. 【详解】由题意有：当时，， 两式作差可得：， 由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列， ，据此可得， 则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除， 则. 本题选择C选项. 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 2. 已知满足，则的形状是（  ） 、锐角三角形   、直角三角形    、钝角三角形    、非直角三角形 参考答案： B 略 3. 三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ①b=3,c=4,;          ②a=5,b=8,; ③c=6,b=,;      ④c=9,b=12, 其中满足上述条件的三角形有两解的是：    （     ） A.①②        B.①④         C.①②③       D.③④ 参考答案： A 略 4. 若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是                                           （ ） A．        B．       C．     D． 参考答案： B 5. 设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【分析】利用指数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3， ∴c＞b＞a， 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（   ） A．                      B．                       C．                    D． 参考答案： A 试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A． 考点：古典概型及其概率的计算． 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（   ） A. B. C. D. 12 参考答案： B 【分析】 三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。 【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成 ，选B. 【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。 8. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定． 【解答】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b= 从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与 ∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B 9. 设，满足，当时，则的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（   ） A.        B.        C.       D. 参考答案： D 略 10. 下列因式分解中，结果正确的是（　　）     A.                B.     C.           D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。 参考答案： [0，2] 解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。 12. 不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.   参考答案： 1/2  略 13. 若△ABC的面积为，则角=__________。 参考答案： 略 14. 求得的值为        参考答案： 略 15. 若向量的夹角为，，则的值为        ． 参考答案： 2 ∵， ∴． 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则  ，若，则  ． 参考答案： 35  ，10 17. 若函数对一切，都有，且则___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3) (1)若⊥，求实数m的值 (2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围 参考答案： 19. (本小题满分12分) 已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0, |φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示。 (1)求函数的解析式； (2)求这个函数的单调区间。 参考答案： 解: 1. 2. 是单调递增区间， 20. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求，的解析式； （2）解不等式； （3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）由，得，解得 ，．　 （2）∵　在是单调递增的奇函数， ∴　， ∴　，解得或． ∴　．　　　　 （3），即得，参数分离得 ， 令，则，于是 ，，因为， 所以．　 略 21. 已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)． （1）用tanα表示tanβ； （2）求tanβ的最大值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解． （2）由（1）及基本不等式即可计算得解． 【解答】解：（1）∵α，β∈（0，）， ∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα， 即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα， 移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα， 两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα， ∴=2tanα，可得：tanβ=． （2）∵， ∴由（1）可得tanβ==≤． 即tanβ的最大值为． 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，， （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD ； （2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。 （2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。 【详解】（1） 连接 ，，， 是 的中点 四边形是平行四边形 又 ， ， 面，面 面，面 面面 （2）由（1）知平面平面 又平面平面 ，平面 平面 则为直线与平面所成的角 在中， 【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。