辽宁省大连市瓦房店博源高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市瓦房店博源高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0）， 经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称， 故这个平移变换可以是向右平移个单位， 故选：C． 2. 已知，则的值等于(        )  A．                     B．              C．                   D． 参考答案： A 3. 在等差数列中，若，，则（  ） A. B. 1 C. D. 参考答案： C 【分析】 运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】由题意知，所以. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4. 设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（　　） A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2 参考答案： B 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值． 【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1， 当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立． 当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2， 综上a的值为：2或﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查． 5. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为 ①若∥则；       ②若∥则∥； ③若则∥；       ④若则； A．         B．         C．        D． 参考答案： A 6. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解. 【详解】由题意得 ， 设与的夹角是 ，且 ， 则 由题意知 ， 则 ， 所以 ， 化简 ， 因为 ，且 ， 所以 ， 解得 ， 设圆心 到直线的距离为， 则 ，即， 解得， 故选A. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角. 7. 已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　) A．－       B．－      C.             D. 参考答案： B 8. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断． 【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性， A，C，D满足函数的定义， 故选：B 9. 下列命题中正确的是（     ） A．第一象限角必是锐角                  B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同                  D．不相等的角其终边必不相同 参考答案： C 略 10. 已知集合，则(   )                         参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若2，则_____． 参考答案： 【分析】 由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案． 【详解】由题意知，得，代入， 解得，所以，所以． 故答案为：． 12. 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　　　　　． 参考答案： （﹣∞， ） 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围． 解答： 解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）， 使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜ ．所以a的取值范围是（﹣∞， ）． 故答案为：（﹣∞， ）． 点评： 本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型． 13. 函数y = log 2 ( x 2 – x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集为定义域，则y的值域是     。 参考答案： [ – 2，log 2] 14. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是______cm. 参考答案： 4 【分析】 先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果. 【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为， 从而有， 由此解得. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型. 15. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________． 参考答案： 3　52 根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2， 所以an＝ 于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52. 16. 已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=　　；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为　　． 参考答案： ﹣2x         y=2x+1﹣4 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问． 【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y）， 则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上， ∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x； 把函数f（x）的图象向左移1个单位， 得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象， 故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4 【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题． 17. 执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为　　．   INPUT IF THEN y = x ^ 2 ELSE y = －x ^ 2＋1 END IF PRINT END     参考答案： 【考点】伪代码． 【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数， 根据输出y的值列方程求出输入x的值． 【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数 y=； 又输出y的值为2，则 当x≥1时，令y=x2=2，解得x=； 当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解； 所以输入x的值为． 故答案为：． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域； （3）求函数的单调区间． 参考答案： 【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域． （2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域． （3）由于二次函数t=4+3x﹣x2 的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间． 【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0 可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]． （2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得 0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而 =9，∴1≤≤9， ∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为 ． （3）由于二次函数t=4+3x﹣x2 的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]． 【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 19. 设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a} （1）求A∩B； （2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；   （3）若B∩C=?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出A∩B． （2）由此能写出集合M的所有子集． （3）根据B∩C=?，即可求出a的范围． 【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}， ∴A∩B={2，3，4} （2）集合M的子集有8个， 子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4} （3）要使得B∩C=φ，则a≥4 20. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 20 36 30 10 4     （1）求x； （2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数： （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 参考答案： (1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】 （1）直接计算. （2）根据分层抽样的规律按照比例抽取. （3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案. 【详解】解：（1）由题意可知， ， （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是 则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为； （3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形： ，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件. 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，