山西省临汾市汾西县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省临汾市汾西县第三中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 参考答案： D 【分析】 利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误； 对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误； 对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误； 对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题. 2. 若，则  （      ） A、     B、       C、      D、 参考答案： B 略 3. 直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 求出 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。 【详解】，当斜率不存在时满足题意，即 【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题. 4. 已知等差数列{an}的前n项和为，则 A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 参考答案： D 【分析】 利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果. 【详解】等差数列{an}的前n项和为， . 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题. 5. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【解答】解：设直线的倾斜角为θ． 则， ∴θ=60°． 故选：C． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 6. （4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4） 参考答案： B 考点： 平面向量坐标表示的应用． 分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法． 解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B． 点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化． 7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： C 【分析】 首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度. 【详解】由题意可得： ， 据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度. 故选：C. 8. 下列函数是偶函数的是 （      ）                               A.      B.      C.    D. 参考答案： A 略 9. 已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是      参考答案： 10. 已知是奇函数，则的值为（   ） A．－3         B．－2       C. －1         D．不能确定 参考答案： A 法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即. 法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在上为减函数. 其中正确命题的序号为 . 参考答案： ②③ 12. 命题是真命题是命题是真命题的　　　　　（填“充分”、“必要”或“充要”）条件． 参考答案： 充分 13. 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值． 【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 设B=α=C，则A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角， 否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角． 故有 B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即 sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题． 14. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为  元； 参考答案： 2400 15. .E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则_____． 参考答案： 试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点， 所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF， 在△ACE中有余弦定理得 在△CEF中，利用余弦定理得 在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知 考点：两角和与差的正切函数 16. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______. 参考答案： 17. 已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______ . 参考答案： 且 【分析】 根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况. 【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且. 【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (Ⅰ)求的定义域； (Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明； (Ⅲ)当a＞1时，求使的x的解集． 参考答案： (1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1 故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数． (3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数， 由f(x)＞0得loga(x＋1) ＞loga(1－x)， 所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.， 所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}． 19. 已知向量，，，其中．　　 （Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分 　　　　　　 则，得．…………………………………5分 　　　　　　 ∴值的集合为　…………………………………6分 　　（Ⅱ），……………10分 　　　　　所以有最大值为3．……………………………………………………12分 20. 某家具厂有方木料90m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2，生产每个书橱而要方木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元. （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？ （2）怎样安排生产可使所得利润最大？ 参考答案： (1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 【分析】 （1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值； （2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元． 则 ，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解． 【详解】由题意可画表格如下：   方木料（） 五合板（） 利润（元） 书桌（个） 0.1 2 80 书橱（个） 0.2 1 120   (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元， 则， ∴    ∴ 所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元 (2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元． 则 ，∴ 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域 作直线，即直线． 把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M， 此时取得最大值 由解得点M的坐标为. ∴当，时，(元)． 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 所以当，时，． 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大． 【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解． 21. （10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD． 解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD ∴EH∥面BCD， 又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD， ∴EH∥BD 点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题． 22. （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求的大小； （2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． 参考答案： （I）因为，所以 即：，所以 因为，所以所以（6分） （Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为 由余弦定理，得： 整理得： 所以 方案二:选择①③，可确定，因为 又 由正弦定理……………10分 所以…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）