湖南省怀化市会同县第三中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省怀化市会同县第三中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．非上述三种图形 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论． 【解答】解：根据题意，画出图形如图， ∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面， ∴PA⊥BD， 又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P． ∴BD⊥平面PAC， 又∵AC?平面PAC， ∴AC⊥BD， 又ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD一定是菱形． 故选：B． 【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案． 2. 若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： D 3. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（      ） A．                  B．                      C．                  D． 参考答案： A 4. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 A.                    B.                   C.                 D. 参考答案： B 5. 棱长均为a的三棱锥的表面积是（　　） A．4a2 B．a2 C．a2   D．a2 参考答案： B 6. 若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（     ）  A．平行      B．相交    C．b在α内    D．平行、相交或b在α内  参考答案： D 7. 化简结果为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据指数幂运算法则进行化简即可. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题. 8. 已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： A 9. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题 1         若； 2         若； 3         若； 4         ； 其中正确的命题个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 10. 与向量=（12，5）平行的单位向量为（      ） A．                    B．  C．        D．   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________ 参考答案： 【分析】 根据三角形面积公式求解. 【详解】因为 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 12. 不等式组的解集是              ． 参考答案： 13. 求函数y=x﹣的值域为　　． 参考答案： （﹣∞，] 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域． 【解答】解：由1﹣2x≥0，得， ∵为定义域上的减函数， ∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数， 则函数y=x﹣的最大值为． ∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]． 故答案为：（﹣∞，]． 【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题． 14. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 15. 设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是　　　　　　　　　 参考答案： 4 因为向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b ，又因为(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4. 16. 设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是        。 参考答案： {0，1}。 解析：由已知得 17. 二次不等式的解集为，则_____  ___． 参考答案： －6 ∵不等式的解集为，， ∴原不等式等价于， 由韦达定理知 ． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处. （1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度； （2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？ 参考答案： 解：（1）依题意，，则， 且， 故， ∴ ∴ （2）由（1）知， 依题意，， ∴ ∵， ∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.   19. 已知数列{an}的通项公式为an=3n． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn． 参考答案： 考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （I））利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1﹣an是常数即可； （II）利用（I）即可得出数列{bn}的公比q，即可得出 其通项公式及其前n项和． 解答： 解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3， ∴数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列； （II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． ∴数列{bn}的公比==2， ∴， ∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 点评： 熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键． 20. (本小题满分12分) 已知函数是偶函数。 （1）求的值； （2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）∵ 由题有对恒成立 …2分 即恒成立， ∴                                            … 4分    （2）由函数的定义域得，  由于 所以      即定义域为                 …  6分 ∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程 在上只有一解。 即：方程在上只有一解         1      当时，记，其图象的对称轴 所以，只需，即，此恒成立 ∴此时的范围为                                  …  11分 综上所述，所求的取值范围为。                       …  12分 21. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案：     22. 设为实数，函数， （1）当时，讨论的奇偶性； （2）当时，求的最大值. 参考答案： 解：（1）当时，， 此时为奇函数。                        当时，，， 由且， 此时既不是奇函数又不是偶函数           （2）  当时， ∵时，为增函数， ∴时，.              当时， ∵， ∴，其图象如图所示： ①当，即时，.         ②当，即时， ③当，即时，  综上：当时，； 当时，； 当时，；                略