广东省湛江市林屋中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省湛江市林屋中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在x=1处的切线方程为,则实数等于 A  1             B -1           C-2          D 3 参考答案： B 2. 已知集合，则（   ）   A.            B.         C.         D. 参考答案： A 由已知条件可得。故应选A。本题考查了集合的交集运算及函数的值域问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定其各自的值域。 3. 某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛坯要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙毛坯要用A原料1吨，B原料3吨。每吨甲毛坯的利润是5万元，每吨乙毛坯的利润是3万元，现A原料13吨，B原料18吨，则该企业可获得的最大利润是 A 27万元          B. 29万元         C. 20万元     D. 12万元 参考答案： A 略 4. 已知是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是                                                          （  ）    A．相切       B．相交      C．相离      D．相切或相交 参考答案： 【知识点】直线与圆的位置关系．H4  【答案解析】B 解析：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，∴+＞a2． 圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=＜=a（半径）， 故直线和圆相交，故选B． 【思路点拨】由题意可得 +＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交． 5. 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是(    ) A. B. C D. 参考答案： B 【分析】 分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论. 【详解】由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：； 第2次循环：； 第3次循环：； 依次类推，第7次循环：， 此时不满足条件，推出循环， 其中判断框①应填入的条件为：， 执行框②应填入：，③应填入：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6. 命题“”的否定为                              A、            B、 C、            D、 参考答案： B 略 7. 已知点M(x，y)是圆的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（  ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 8. 已知，则（　　） A．2　　B．　　C．3　　D． 参考答案： 解：选C． 9. 在（1+x3）（1﹣x）8的展开式中，x5的系数是（　　） A．﹣28 B．﹣84 C．28 D．84 参考答案： A 【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可． 【解答】解：由（1+x3）展开可知含有x3与（1﹣x）8展开的x2可得x5的系数； 由（1+x3）展开可知常数项与（1﹣x）8展开的x5，同样可得x5的系数； ∴含x5的项： +=28x5﹣56x5=﹣28x5； ∴x5的系数为﹣28， 故选A 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题 10. 已知P是△ABC内一点，且满足2+3+4=，那么S△PBC：SPCA：S△PAB等于（　　） A．4：3：2 B．2：3：4 C．：： D．：： 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由已知得．延长PB到B1，使得，延长PC到C1，使得，则P是△PB1C1的重心，设=3S，则=S，由此能求出S△PBC：S△PCA：S△PAB的值． 【解答】解：∵P是△ABC内一点，且满足2+3+4=， ∴． 延长PB到B1，使得，延长PC到C1，使得， 连结PB1、PC1、B1C1，则． ∴P是△PB1C1的重心， 设=3S，则=S， ， S△PCA=，S△PAB=， ∴S△PBC：S△PCA：S△PAB==2：3：4． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=,B=60°,则c=        。 参考答案： 2 12. 设函数，则不等式的解为          ． 参考答案：      13. 已知圆截直线所得的弦的长度为为，则 参考答案： 2或6 【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程 【试题解析】 由题知：圆心（a，0），半径为2． 圆心到直线的距离为 又因为圆截直线所得的弦的长度为为， 所以或 14. 已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an．则a3=　　，S2015=　　． 参考答案： 2,2. 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案． 【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得 an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an， 所以6为数列{an}的周期， 又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2， ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0， ∵2015=335×6+5， S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2， 故答案为：2，2． 【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题． 15. 已知圆与圆 相交于 两点，且满足 ，则     ▲     ． 参考答案： 两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．   16. 函数y=1﹣sin2（）的最小正周期是　    　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】先对原函数进行化简为：y=Asin（ωx+φ），然后根据周期的求法可解题． 【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+） ∴T==π 故答案为：π 【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法．这种题型先要把函数化简为：y=Asin（ωx+φ）这种形式，然后解题． 17. 函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________． 参考答案： （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）． （Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程； （Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】选作题；数形结合；转化思想；坐标系和参数方程． 【分析】（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，利用可得直角坐标方程．曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程． （II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，△＞0，可解得m的取值范围． 【解答】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x2﹣y2+3=0． 曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0． （II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点， ∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3， ∴m＜﹣3或m＞3． 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围. 参考答案： 解： (Ⅰ)设等差数列的公差为，因为 所以 则 ……………………………………………………………3分 则     解得 所以   ………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知                      由  …………………………11分 因为随着的增大而增大，所以时，最小值为 所以…………………………………………………………………………………14分 略 20. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1) 的值； (2)讨论的单调性，并求的极大值． 参考答案： ；，递增，递减；极大值为 21. （12分） 已知椭圆C：，四点，，，中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点． 参考答案： （1）根据椭圆对称性，必过、 又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点 将代入椭圆方程得 ，解得， ∴椭圆的方程为：． （2）当斜率不存在时，设 得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 当斜率存在时，设 联立，整理得 ， 则 又 ，此时，存在使得成立． ∴直线的方程为 当时， 所以过定点．   22. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设bn=log2an，且b4=17． （Ⅰ）求证：数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最大值． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（Ⅰ）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列； （Ⅱ）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可． 【解答】（本小题共13分） 解：（Ⅰ）证明：设等比数列{an}的公比为q， 则bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q， 因此数列{bn}是等差数列． 又b11=log2a11=3，b4=17， 又等差数列{bn}的公差， 即bn=25﹣2n．即数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列．… （Ⅱ）设等差数列{bn}的前n项和为Sn， 则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144， 于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为144．…