云南省曲靖市富源县中安镇第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市富源县中安镇第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c． 【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4， 故椭圆的方程为  ， ∴a=4，b=2， c===2，则其焦距为4． 故选D． 2. 已知偶函数 与奇函数 的定义域都是（-2,2），它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式 成立的x的取值范围为 (   )                          A. (-2,-1) (1,2)    B. (-1,0) (0,1)      C[   D. 参考答案： C 略 3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ） A. B.   C. D. 参考答案： A 4. 函数的图像必经过点 (      ) A、（0，1）    B、（1，1）      C、（2，2）      D、（2，0） 参考答案： C 略 5. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（　　） A．30种 B．36种 C．42种 D．48种 参考答案： C 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案． 【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况， 其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况， 乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况， 甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况， 则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种， 故选：C． 【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏． 6. 在△中，若，则等于（    ） A.      B.         C.        D.    参考答案： D 7. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或   B．  C．或   D．或 参考答案： C 无 8. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（      ） A.            B.             C.               D. 参考答案： B 9. 函数的单调递增区间是（　　）                            参考答案： D 10. 若命题“ ， ”的否定是（    ） A．，          B．，        C． ，       D．， 参考答案： D 特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：. 故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______. 参考答案： （3，4） 12. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为      参考答案：    略 13. 设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为      . 参考答案： 14. 直线x+y+1=0的倾斜角是　   　． 参考答案： 135° 【考点】直线的一般式方程． 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1， ∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°． 故答案为：135°． 15. 在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________． 参考答案： 3  原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题． 16. 函数的单调递增区间是____________ 参考答案： . 试题分析：由题意得，，令，得. 考点：利用导数求单调区间. 17. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是     。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取      人. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)． (1)求矩阵M； (2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系； (3)求直线l：2x－4y＋1＝0在矩阵M的作用下的直线l′的方程． 参考答案： 略 19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点。（12分） （1）求二面角B—EC—A的正弦值； （2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由 参考答案： （1）取PA中点G，连接EG、BG， 过A作AH⊥BG于H，连接HE、AE。  又∵BC⊥面PAB  ∴AH⊥面GBCE 易求CE= ∴∠AHE为二面角B—EC—A的平面角，易求 在RtΔAHE中， （2）设存在点F满足题意，过D作DM⊥AF于M，连PF 易证：DM⊥面APF   ∵E为PD为中点，E到面PAF距离为 ∴DM=，由平 知识知ΔDAM∽ΔAFB求得AF= ∴BF=1，F为BC中点，∴存在满足题意的点F。 20. 在直角坐标系xOy中,曲线C1:（t为参数,且t≠0 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:, C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标； （II）若C1与 C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求|AB|最大值. 参考答案： 21. （12分）（2006?江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间． （2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． 参考答案： (1) 函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）． (2) c＜﹣1或c＞2．. （1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b 由解得， f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）． （2）， 当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值． 要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c． 解得c＜﹣1或c＞2． 22. 已知， （1）   若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）   从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 参考答案： 由得                          15分   略