2022-2023学年河北省石家庄市上方职业中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市上方职业中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各小题中，是的充要条件的是 （1）或；有两个不同的零点。 （2）     是偶函数。 （3）  。 （4）     。 （A） （B）  （C）  （D） 参考答案： 答案：D. 解析：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。 2. 若将函数 (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为 (　　) 参考答案： D 略 3. 若cosα＞0，则(     ) A．tanαsinα≥0 B．sin2α≤0 C．sinα≤0 D．cos2α＜0 参考答案： A 【考点】三角函数值的符号． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值． 【分析】直接判断角所在象限，然后判断表达式的符号即可． 【解答】解：由cosα＞0知α的终边在Ⅰ或Ⅳ象限，或x正半轴上，于是， 故选：A． 【点评】本题考查角所在象限，三角函数的值的符号，是基础题． 4. 已知函数则函数的最大值为 （   ） A．3   B．4   C．5 D．不存在 参考答案： C 略 5. 设集合，，则         A．  B．      C．    D．      参考答案： C 6. 已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2 参考答案： A 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意， =（2，m），=（1，﹣2）， 则+2=（4，m﹣4）， 若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m， 解可得m=﹣4； 故选：A． 7. 某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（  ） A．30     B．12 C．24     D．4 参考答案： C 8. （2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 四面体的直观图如图， ∴． 9. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，那么f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由f（x+4）=f（x）得出函数的周期是4，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（0）＜0与函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点之间的推出关系，最后根据充要条件的定义得出答案． 【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4． 因为函数在区间[0，2]上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[2，4]上单调递减．   若函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点，则f（0）＜0，f（2）＞0，如图．   反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如图，则函数f（x）在区间[0，6]上没有零点， 故f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的必要不充分条件． 故选C． 10. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，，则的取值范围是（    ） A．             B．             C．             D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为　  　． 参考答案： 4 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2； 第二次循环b=2×3+1=7，a=3； 第三次循环b=2×7+1=15，a=4； 第四次循环b=2×15+1=31，a=5． ∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5， ∴判断框内的条件是a≤4， 故答案为：4． 12. 已知，则的值为_______________。 参考答案： 略 13. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？” 在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是　   　：　   　． 参考答案： 59，26． 【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和． 【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比． 【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺； 第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺． 第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺， 可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通． 我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺 则打洞时间相等： X÷4=（0.5﹣x）÷ 解方程得X=， 所以大鼠在第三天打了8/17尺， 小鼠打了0.5﹣=尺 所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺， ∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26． 故答案为：59，26． 【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用． 14. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________． 参考答案： (－1,0)∪(0,1) 15. 若函数，已知，则_________． 参考答案： 3 【分析】 根据分段函数性质求参数，再代入求 【详解】因为，所以， 因此 故答案为：3 【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.   16. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为　　． 参考答案： 20π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3， ∴母线长为5， ∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π， 故答案为：20π． 17. 曲线上的点到直线x十y+1=0的距离的最小值为_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：． 参考答案： （Ⅰ）在中，令得.…………………………1分 因为对任意正整数，都有成立，时，， 两式作差得，，所以，………………………………4分 又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即， ………………………………5分 ∴   …………………………………………………6分 （Ⅱ）∵， ∴. ………………………………7分 ∴. ………………………………10分 ∴对任意，．                  ………………………………11分 又，所以，为关于的增函数，所以， 综上，                         ………………………………12分 19. 设函数的最大值为,最小正周期为. (Ⅰ)求、；  (Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足 求的值. 参考答案： 解：   …………4分 (Ⅰ)M=2 ， T=    …………6分 (Ⅱ)   即  …………9分 又   …………11分 …………13分 略 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。 参考答案： 略 21. （本题满分12分）如图，四棱锥的底面是 正方形，⊥平面，， 点是上的点，且（）。 （1）求证：对任意的，都有⊥； （2）若二面角--的大小为，求的值。 参考答案： 证明：（1）如图建立空间直角坐标系， 则， ，∴对任意都成立， 即AC⊥BE恒成立。  …………………… 6分 （2）显然是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，∵， ∴， 取，则，，  　…………………… 10分 ∵二面角C-AE-D的大小为，∴，∴为所求。……………… 12分 22. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图. （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台关照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值. 附：相关系数公式，参考数据，. 参考答案： （1）由已知数据可得，， 因为， ，， 所以相关系数， 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系. （2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里： 当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润元， 当时，共有55周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润元， 当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润元. 所以过去50周周总利润的平均值元， 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.