2022年山西省晋城市高平三甲中学高一数学理月考试题含解析

2022年山西省晋城市高平三甲中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是    A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”    B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”    C．“至少有—个黑球”与“都是红球”    D．“至多有一个黑球”与“都是黑球” 参考答案： A 略 2. 式子的值为（     ） A．         B．4         C． 7              D．3 参考答案： D 3. （5分）下列四个数中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23） 参考答案： A 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数的单调性求解． 解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1， =＜log23＜log24=2， ∴＜log3（log23）＜log32＜log23． ∴四个数中最小的是． 故选：A． 点评： 本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用． 4. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，  (m为常数)，则f(－1)的值为(　　) A．－3                 B．－1             C．1                  D．3 参考答案： A 5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（   ）                              A．向右平移个单位长度      B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度      D．向左平移个单位长度   参考答案： A 略 6. 已知，，且，则向量与夹角的大小为(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 可知，，由向量夹角的公式求解即可 【详解】可知，，，所以夹角为，故选C. 【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式． 7. 在△ABC中，，，，则B等于（    ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 以上答案都不对 参考答案： C 试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C． 考点：正弦定理. 8. 若实数a，b满足则的最小值是 （ ） A. 18 B. 6 C. D. 参考答案： C 试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B. 9. （5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα． 解答： 由题意， ∴ 故选C． 点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题． 10. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝(　　) A．x2－|x|＋1                         B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1                       D．－x2－|x|＋1 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为　   　． 参考答案： 0 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t 【解答】解：∵ =（3，1），=（1，3），=（t，2）， ∴=（3﹣t，﹣1） ∵（﹣）⊥ ∴=3﹣t﹣3=0 ∴t=0 故答案为：0 12. 设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是       ． 参考答案： 略 13. 已知cos31°=a，则sin239°的值为　  　． 参考答案： ﹣a 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°，即可计算得解． 【解答】解：∵cos31°=a， ∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a． 故答案为：﹣a． 14. y=loga（x+2）+3过定点　　；y=ax+2+3过定点　　． 参考答案： （﹣1，3）; （﹣2，4）. 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点． 【解答】解：由对数函数的定义， 令x+2=1，此时y=3， 解得x=﹣1， 故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3）， 由指数函数的定义， 令x+2=0，此时y=4， 解得x=﹣2， 故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4）， 故答案为（﹣1，3），（﹣2，4） 【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题． 15. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是     ________，值域是_______． 参考答案： ， 由图像可知； 16. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________ ； 参考答案： 17. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是　　． 参考答案： 18 【考点】基本不等式． 【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值． 【解答】解：由条件利用基本不等式可得， 令xy=t2，即 t=＞0，可得． 即得到可解得． 又注意到t＞0，故解为， 所以xy≥18． 故答案应为18． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）求在上的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域. 参考答案： 解:（Ⅰ），…………… 2分 ，  …………4分 ； 　…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分 设，当时，， 则， ………………9分 由二次函数的单调性可知，， 又, ………………11分 则函数的值域为． ……………12分 略 19. 设函数的定义域是，且对任意都有． 若对常数，，判断在上的单调性；   参考答案： 解析：(1)对任意，由，存在使得且，又， ，在上是增函数． 20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，. （1）求an及bn； （2）设数列的前n项和为Tn，求Tn. 参考答案： （1）设的公差为，则由题有，∴. ∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即. （2）由（1）知，，∴. ∴， ， ∴，即 21. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角 （1）若a=3，b=，求角B； （2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】（1）将a，b代入条件式计算得出B，根据a＞b可知B为锐角，从而得出B； （2）利用正弦定理将边化角，得出sinA，利用面积公式得出bc，结合b+c=3，解方程组得出b，c． 【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=， ∵A是锐角，a＞b，∴B． ∴B=． （2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=， ∵A是锐角，∴A=． ∵S△ABC===，∴bc=2． 又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1． 22. 已知函数的图象过点，当时，的最大值为 . （1）求的解析式； （2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？并说明理由. 参考答案： （1）；（2）向上平移个单位，向右平移个单位，得到，是一个奇函数. 考点：三角函数的解析式；三角函数的图象及性质.