河南省南阳市第十九中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河南省南阳市第十九中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 空间四点最多可确定平面的个数是 A． B． C． D． 参考答案： D 略 2. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　） A．   B．   C．   D．随点的变化而变化。 参考答案： B 3. 在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（        ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 参考答案： B 【分析】 由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解. 【详解】由，得，解得， 又角为的内角，所以. 故选B. 4. 已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【分析】根据向量的共线性质即可求出． 【解答】解：∵ =， =λ， =2+， ∴=﹣=λ﹣， =﹣=+， ∵A，B，C三点共线， 不妨设=μ， ∴λ﹣=μ（+）， ∴， 解得λ=﹣1， 故选：C 　 5. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝(　　) A．0  B．1 C.   D．5 参考答案： C 略 6. 已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（　　） A． B．0＜ω≤2 C． D． 参考答案： C 【考点】正弦函数的单调性；函数单调性的性质． 【分析】先根据正弦函数在[﹣，]是增函数，再由x的范围求出wx的范围，根据单调区间得到不等式﹣≤﹣ω≤ωx≤ω，解出ω的范围即可得到答案． 【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函数 这里﹣≤x≤ ﹣ω≤ωx≤ω 所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω   ∴﹣≤ω∴ω≤ ω∴ω≤2 所以0＜ω≤ 故选C． 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，﹣2），=（2，1）则?=（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求 【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， ==（3，﹣1）． ∴=3×2+（﹣1）×1=5． 故选：A． 8. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是             A                  B                      C                      D 参考答案： C 9. 偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　) A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4] 参考答案： C 【分析】 由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理． 【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增， ∴函数f(x)在上单调递减． 由题意，不等式可化为． 又函数的图象关于对称， ∴，即， 解得， ∴x的取值范围是[0,4]． 故选C． 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 10. 函数y= 的定义域是（    ） A．[1,+∞）    B．     C．         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，0） 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然． 【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线）， 如图示： ， 令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时， y=k和f（x）有3个交点， 即方程f（x）=k有三个不同的实根， 故答案为：（﹣1，0）． 12. 过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________． 参考答案： 2x+2y-7=0 13. 阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6， 则输出a、i分别是________. 参考答案： 12、3 略 14. 已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是　     ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合． 【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}， 当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}， ∵B?A， ∴B=?或B={﹣2}或B={2}， 当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1． ∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}． 15. 若函数，则的值为__________． 参考答案： 1 略 16. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________． 参考答案： 13π 17. 设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____. 参考答案： 【分析】 根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值. 【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则， 故，又因为是奇函数， 所以，则. 【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围 参考答案： 略 19. （9分）已知向量｜｜=1,｜｜=. (1)若向量,的夹角为60°,求·的值； (2)若｜+｜=,求·的值； (3)若·(-)=0,求,的夹角. 参考答案： (1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉 =1××cos60°=. (2)∵｜a+b｜=, ∴=5, 即a+2a·b+b=5, ∴a·b=1. (3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0, a·b=1， ∴cos〈a,b〉= == ∴a与b的夹角为. 20. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. 参考答案： 设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， ∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆 与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离 在Rt△CBD中，. ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 或. 21. (本小题12分) 二次函数满足且，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围.   参考答案： （1） ，∴ ∴ (1), ∵在区间上单调递增∴     22. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知函数．求： （Ⅰ）函数的对称轴方程； （Ⅱ）函数在区间上的最值． 参考答案：