广西壮族自治区北海市合浦县沙田中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，，，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
参考答案：
D
2. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（ ）
A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？
参考答案：
C
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．
【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；
第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；
第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；
第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．
故选C．
3. 已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为( )
A．1 B．2
C．4 D．不确定
参考答案：
C
解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，
所以方程有两个不相等的实数根，
所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．
4. 数列满足，则等于（ ）
A．98 B．-40 C．45 D．-20
参考答案：
C
5. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ）
A 、 B、
C、 D、
参考答案：
D
略
6. 指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是( )
A． B． C．2 D．4
参考答案：
D
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【专题】计算题．
【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）
将 （2，16）代入得 16=a2
解得a=4
所以y=4x
故选D．
【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．
7. 平面向量与的夹角为60°，，，则 ( )
A. 9 B. C. 3 D. 7
参考答案：
B
8. 已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x
0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
参考答案：
22. （12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．
（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．
【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可；
（Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；
（Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，
f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增，
所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，
所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：
①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为，
又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，
知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，
则需要满足解得，
所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
（ III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立；
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
综上k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．
