广西壮族自治区来宾市忻城县城关镇初级中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区来宾市忻城县城关镇初级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（  ） A．6        B．30 C．120      D．360 参考答案： C 【知识点】程序框图L1    解析：模拟执行程序框图，可得 m=6，n=3 k=6，S=1， 不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=6，k=5 不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=30，k=4 不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=120，k=3 满足条件k＜m﹣n+1=4，退出循环，输出S的值为120． 故选：C． 【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=3时，满足条件k＜m﹣n+1=4，退出循环，输出S的值为120． 2. 已知四棱锥的所有顶点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于（   ） A．             B．           C．         D． 参考答案： D 试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, ，因此,球的体积等于,选D. 考点：球体积 【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 3. 已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(    )           参考答案： C 4. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 A． B．2        C．        D． 参考答案： C 【知识点】导数的概念和几何意义双曲线 解：因为求导得，设切点为，所以切线方程为，过原点，所以 得，。 所以得 故答案为：C 5. .已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 结合图象由最值可求A，由f（0）＝2sinφ＝1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解． 【详解】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ）， ∵f（0）＝2sinφ＝1， ∴sinφ， ∵|φ|， ∴φ，f（x）＝2sin（ωx）， 结合图象及五点作图法可知，ω2π， ∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z， ∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立， ∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．   6. 设非空集合 满足，则          （    ） A．         B．，有 C．，使得   D．，使得 参考答案： B 7. 已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为（     ） A、4　　　　　　　　B、5　　　　　　　C、6　　　　　　D、7 参考答案： D 试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值： 考点：线性规划求最值. 8. 已知复数z=+i，则z的共轭复数为（　　） A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i 参考答案： C 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵z=+i=， ∴． 故选：C． 9. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为  (     ） A．（-，0）     B．（0，）       C．（，）      D．（，） 参考答案： C 10. 在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（  ）     A. 锐角三角形   B.直角三角形   C.钝角三角形   D.等腰三角形 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点落在角的终边上，且的值为    . 参考答案： 略 12. 已知全集U=R，集合，则集合=________ 参考答案： 13. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。 参考答案： 略 14. 已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为        ． 参考答案： . 试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选. 考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体； 15. （不等式选做题）不等式的解集为       参考答案： 略 16. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为   。 参考答案： 略 17. 某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）已知函数，（，）． （Ⅰ）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数； （Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ），所以斜率 …………………………2分 又，曲线在点（1，）处的切线方程为…………3分 由      ……………………4分 由△=可知： 当△>时，即或时，有两个公共点； 当△=时，即或时，有一个公共点； 当△<时,即时，没有公共点            ……………………7分 （Ⅱ）=， 由得                       ……………………8分   令，则    当，由  得              …………………10分 所以，在上单调递减，在上单调递增                  因此，                           ……………………11分 由，比较可知 所以，当时，函数有两个零点.……………14分 19. （12分） 在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次．设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数． （1）求依次成公差大于0的等差数列的概率． （2）记，求随机变量的概率分布和数学期望．   参考答案： 解析：（1）依次成公差大于0的等差数列， 即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；…………………………………………………………………………3分 (2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3．，…………………………4分 ， ………………………………………………6分 ，……………………8分 ，…………10分 所以，随机变量的概率分布列为： 0 1 2 3 P           数学期望为………………………………………………………12分 解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率……6分 且,分布列详见解法一，…………………………………………………………………… 10分 ……………………………………………………………………………………………12分 解法三:令,则；  ……………………………………………………6分 ，，分布列详见解法一，…………………………………………10分 ………………………………………………………………………………12分 20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点. （Ⅰ）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若成等比数列，求实数a的值. 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（Ⅰ）利用将曲线极坐标方程化为直角坐标方程y2＝2ax（a＞0）；利用加减消元消去参数将直线的参数方程化为普通方程x－y－2＝0． （Ⅱ）利用直线参数方程几何意义，将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程所得关于参数的方程，其中|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．再根据成等比数列列等量关系解得a＝1． 试题解析：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）； 直线l的普通方程为x－y－2＝0．          4分 （Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2（4＋a）t＋8（4＋a）＝0 （*） △＝8a（4＋a）＞0． 设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|． 由题设得（t1－t2）2＝|t1t2|，即（t1＋t2）2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2（4＋a），t1t2＝8（4＋a）＞0，则有 （4＋a）2－5（4＋a）＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． 10分 考点：极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义 21. 已知点P是曲线C：（为参数，）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标． 参考答案： 试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标. 试题解析：解：由题意得，曲线的普通方程为， ，直线的方程为， 联立得 （舍去）或， 所以点的坐标为. 22. （2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A． （1）求集合A； （2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法． 【专题】分类讨论；综合法；集合；不等式． 【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得； （2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得． 【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于， 或或， 解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）； （2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+， ∴﹣10＜a+b＜10， ∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36 =37﹣（+9x）≤37﹣2=25， ∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立， ∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35 【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和含绝对值不等式，属中档题．