江苏省南通市八一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南通市八一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设记不超过的最大整数为令则                                      （     ） 是等差数列但不是等比数列     是等比数列但不是等差数列 既是等差数列又是等比数列    既不是等差数列也不是等比数列 参考答案： B 2. 若则（       ） A.            B.             C.             D. 参考答案： C 3. 若且满足不等式，那么角q的取值范围是      （    ）   A．    B．   C．    D． 参考答案： C 略 4. 一元二次不等式的解集是，则的值是（     ）。 A.       B.      C.       D. 参考答案： D  解析：方程的两个根为和， 5. 已知的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（   ） A.      B.      C.        D. 参考答案： A ，则 ，即定义域为 ，故选A。   6. 若，则 （       ）    A.              B.3                  C.               D. 参考答案： D 略 7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ） A．，；   B．，； C．， ；       D．，。 参考答案： C 略 8. 点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（　　） A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13） 参考答案： C 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得． 【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z）， ∵A到点（2，，1）的距离是， ∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13， 解得z=1，故A的坐标为（0，0，1）， 故选：C． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题． 9. 已知函数，则的值是  （    ） A．2         B．3             C．5        D．7 参考答案： D 10. 在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（    ） A．(0,1)         B．(1,0)       C．(0,2)       D．(2,0) 参考答案： C 把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内； 把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内； 把代入不等式，得不成立，所以点不在不等式作表示的平面区域内； 把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内； 综上所述，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简的值等于__________。 参考答案：    解析： 12. 函数的定义域是               。                     参考答案： 且 13. 已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值． 【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可． 【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣， 则tan=tan[（α﹣）+（β﹣）] = = =． 故答案为：， 【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力． 14. 已知向量， ，，且，则向量，的夹角＝　　　　　。 参考答案： 15. 定义：|×|=||?||?sin θ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5， ?=﹣6，则|×|等于　   　． 参考答案： 8 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以 【解答】解：由题意得 所以cosθ= 所以sinθ= 所以 故答案为8． 16. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　     　. 参考答案： 略 17. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系， 证明：   参考答案： 见解析 【分析】 首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明． 【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 则， 由 知直线AC的方程为： 由 知直线DF的方程为：， 由得故点G点的坐标为． 又点E的坐标为，故， 所以．即证得： 【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题． 19. 已知函数是R上的奇函数。 (1)求m的值； (2)证明在R上单调递减； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实 数k的取值范围。 参考答案： 解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点， 即必有，即，解得            …………3分 法二：由题意知在时恒成立， 即在时恒成立， 即在时恒成立， 因此知必有，故                      …………3分 (2)由(1)知。任取且，则                            …………5分 因为，所以，所以， 又因为且，故，    …………6分 所以，即 所以在上单调递减                                …………7分 (3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为        …………9分 由(2)知在上单调递减，故必有   …10分 即 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立 设，则易知当时，…11分 因此知当时，不等式恒成立             ……………12分 20. （本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46 （Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论； （Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义； （Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。         参考答案： （Ⅰ）茎叶图如右 统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值； ②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中； ③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5； ④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）………………5分 （Ⅱ）．………………………………………………6分 表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值 越大，表示比赛得分越参差不齐．…………………………………8分 （Ⅲ）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，， ，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20种情况，…10分。 其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4种情况．………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为．………………………………12分   21. (本小题满分10分)     某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如右图所示)． (I)求分数在[70，80)内的频率； (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分； (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样    本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 参考答案： 略 22. 若集合，.    （1）若,求实数的值；  （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （1），满足 当时，满足；当，满足 …4分 （2）由已知得 ①若时，，得，此时………7分 ② 若为单元素集时，，，当时，；…9分 ③ 若为二元素集时，则，，此时无解。..11分 综上所述：实数的取值范围是………………12分