山东省临沂市莒南县相邸中学高一数学文模拟试题含解析

山东省临沂市莒南县相邸中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（     ） A、x(1+x)     B、x(1－x)     C、－x(1－x)     D、－x(1+x) 参考答案： B 略 2. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的范围是（    ） A．    B．     C．    D． 参考答案： C 3. 已知，则①∩B = A， ②∪B = B，③∩B =（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有        （     ）    A．0个               B．1个              C．2个              D．3个 参考答案： D 4. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y= 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理． 【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件． y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件． y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件． y=是奇函数，但没有零点，不满足条件． 故选：B． 5. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力． 6. 若一个命题的逆命题为真,则        (     )                                       A．它的逆否命题一定为真             B．它的原命题一定为真   C．它的原命题一定为假               D．它的否命题一定为真 参考答案： D 7. 下列四组中的，，表示同一个函数的是（    ）． A．， B．， C．，     D．， 参考答案： D 对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 8. 若a=2, b=3, A=30°, 则此△ABC解的情况是（　　） A. 一解 B. 两解 C. 至少一解 D. 无解 参考答案： D 略 9. 定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+∞)有3个零点，则函数在R上的零点个数为 A．5           B．6         C．7            D．8 参考答案： C 二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以 10. 已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（  ） A、 B、C、   D、 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约          石． 参考答案： 189  12. 计算：          ． 参考答案： 4 原式 故答案为4   13. （5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=         ． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可． 解答： ∵tanα=3，π＜α＜， ∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣， 则cosα﹣sinα=﹣+=， 故答案为： 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 14. 已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 参考答案： 2－x＋1   15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____． 参考答案： 由题得 由题得 所以,当且仅当时取等号. 所以的最大值为,故填 点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点 是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值. 16. 参考答案： 17. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是      。  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程． 参考答案： 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程． 【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上， 再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=， 故所求的圆的方程为 （x﹣2）2+（y+1）2=5． 19. 已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点． (1)求证：PC∥平面EBD； (2)求证：平面PBC⊥平面PCD. 参考答案： (1)见解析 (2)见解析 试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行； （2）证明，即可证得平面平面． 试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点， ∴EO∥PC， ∵PC?平面EBD，EO?平面EBD ∴PC∥平面EBD (2)∵PD⊥平面ABCD, BC?平面ABCD， ∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD， ∵PD∩CD＝D, PD、CD?平面PCD ∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PCD. 【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键． 20. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。      （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；      （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ 参考答案： 解：（1）当时，投影仪能售出百台； 当时，只能售出百台，这时成本为万元。………………2分 依题意可得利润函数为                      ………………………………………5分         即   。……………………………………………7分      （2）显然，；………………………………………………………………8分 又当时，………………………10分             ∴当（百台）时有（万元）              即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………………13分   21. 已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，试求m的取值范围． 参考答案： （1） （2） 试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，通过分离参数的方法求得m的取值范围 试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入 可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为 （2）∵bn＝2n·＝－n·2n， ∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，① －2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．② ①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2． ∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立． ∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立． ∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1]． 考点：1．等比数列求和公式；2．错位相减法求和；3．不等式恒成立问题 22. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行； （Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为． 参考答案： （Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为. 由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:， 从而所求直线方程为:                             ………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，      则，解得 从而所求直线方程为：                           ………12分