广东省河源市连平中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市连平中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为 A.   B.   C.   D. 参考答案： D 略 2. 数列{an}满足a1=2，a2=1，并且．则a10+a11=（　　） A．           B．           C.             D．   参考答案： C 【考点】数列递推式． 【分析】由已知数列递推式可知数列{}为等差数列，求出等差数列的通项公式，得到an，则答案可求． 【解答】解：由，得， ∴数列{}为等差数列， 又a1=2，a2=1， ∴数列{}的公差为d=， 则， ∴． 则a10+a11=． 故选：C． 　 3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　） A．90 B．75 C．60 D．45 参考答案： A 【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法． 【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可． 【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则， 故选A． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题． 4. 要得到的图象，只要将的图象（    ） A、向左平移  B、向右平移  C、向左平移   D、向右平移 参考答案： D 5. 设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（　　） A． B．12 C． D．24 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积． 【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x， 根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2， 所以，， △PF1F2为直角三角形，其面积为， 故选B． 6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    ) A．i>20          B．i<20           C．i>=20          D．i<=20 参考答案： A 7. △ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于(  )     A 30        B．60        C  90       D.120 参考答案： B 略 8. 若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线， 平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小， 由，解得，即C（3，1），此时zmin=﹣3+1=﹣2． 故选：B 9. 已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 A．            B．             C．           D． 参考答案： C 略 10. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为(    )         A.0        B．1     C．2      D．3 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则的值为__________． 参考答案： ，，解得，故，故答案为. 12. 已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是　　． 参考答案： 2x﹣y﹣3=0 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2） 即y=kx+1﹣2k 联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0． 所以有x1+x2=﹣ ∵弦AB恰好是以P为中点， ∴﹣=4 解得k=2． 所以直线方程为 y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0． 故答案为：2x﹣y﹣3=0． 【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式． 13. 设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为　 　． 参考答案： 4 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值． 【解答】解：∵P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点， ∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0， ∴?≤==4， ∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时， ?取最大值4． 故答案为：4． 【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用． 14. 如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为　  　． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程． 【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点， ∴P的坐标为（x，2y） 点P在圆x2+y2=16上， ∴x2+4y2=16 即． 故答案为：． 【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题． 　 15. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）． 参考答案： ①男女，种； ②男女，种； ③男女，种； ∴一共有种． 16. 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 参考答案： 由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。 17. 已知函数f(x)=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g(x)=bsinx+a的最小值为_________. 参考答案： 1或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同） （1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A 上市时间的关系式； （2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？ 参考答案： （1）                       （2）设每件产品A的销售利润为，则                从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：                        ①          ∴在区间上单调递增          此时               ②当时 ，         ∴时             ③当              综上所述 略 19. 假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10 乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些， 哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性． 参考答案： 20. （本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：. 参考答案： 解：设抛物线的标准方程为：， 因为抛物线过点， 所以， 解得， 所以抛物线的标准方程为：． （2）设、两点的坐标分别为，由题意知：   ， 消去得: ， 根据韦达定理知：， 所以，   略 21. 已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）． （1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率； （2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比； （2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比． 【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图， 所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比， 所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为； （2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分， 所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为． 22. 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）． （Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程； （Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率； （III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．   参考答案： 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）． （Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程； （Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率； （III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程． 解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，………………2分 将坐标代入曲线方程，得      …………