2022-2023学年河北省唐山市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的部分图像如图所示，则的值为
A B C D
参考答案：
A
由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 =
2. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出||AN|﹣|BN||，可得结论．
【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，
连接PF1，PF2，
∵F1是MA的中点，P是MN的中点，
∴F1P是△MAN的中位线，
∴|PF1|=|AN|，
同理|PF2|=|BN|，
∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，
∵P在双曲线上，
根据双曲线的定义知：||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴||AN|﹣|BN||=4a=12，∴a=3．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题．
3. 已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑．
【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．
【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直
∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立
反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立
所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
故选：A
【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．
4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是( )
A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x
参考答案：
B
考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．
解答： 解：函数y=x3是奇函数，A不正确；
函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．
函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；
函数y=x是奇函数，所以D不正确．
故选：B．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．
5. 已知i是虚数单位，则=
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
参考答案：
D
.
6. 对两条不相交的空间直线a和b，则
A．必定存在平面α，使得 B．必定存在平面α，使得
C．必定存在直线c，使得 D．必定存在直线c，使得
参考答案：
B
7. 若i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且2i﹣＝4﹣i，则复数z的模等于（ ）
A．5 B．25 C． D．
参考答案：
A
由题意，复数的共轭复数满足，所以，
所以复数，所以，故选A.
8. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（ ）
A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x
参考答案：
C
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】构造法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出证明，最后根据函数的单调性确定选项．
【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：
设f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，
则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），
即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），
同时，f（x）单调递减，则a∈（0，1），
综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，
故答案为：C．
【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算性质，属于基础题．
10. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝( )．
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0
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