广东省汕头市泉塘初级中学高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市泉塘初级中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则   （      ） A．                B．         C．  1              D．不存在 参考答案： C 略 2. 下列各式化简后的结果为cosx的是（    ） A B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用诱导公式化简判断即得解. 【详解】A. ,所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误. 故选： 【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. （5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： B 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值． 解答： 由得tanβ=3， 又tanα=4，所以tan（α+β）===， 故选：B． 点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题． 4. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可． 【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知： t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0， ， 又a∈R+解得：﹣4＜a≤4 则实数a的取值范围是（﹣4，4]． 故选：C． 　 5. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： B 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小． 【解答】解：∵CC1∥BB1， ∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角， ∵AB=BC=，AA1=， ∴B1D1==， ∵BB1⊥B1D1， ∴tan∠D1BB1===1， ∴∠D1BB1=45°． ∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°． 故选：B． 6. 设则的值为    (    ) ks5u A．0         　 B．1           C．2             D．3 参考答案： C 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）。     A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 参考答案： C 略 8. 函数y=x2+x+2单调减区间是------------------------------------------（       ） A.[-,+∞]         B.（-1，+∞）      C.（-∞，-）    D.（-∞，+∞） 参考答案： C 9. （多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（    ） A.－2 B. C. 1 D. －1 参考答案： ABD 【分析】 若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解 【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线， 由于向量，，， 故， 若A，B，C三点不共线，则 故选：ABD 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题. 10. 下列命题中正确的是（　　） A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑． 【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误， B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误， C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误， D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件； 当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在， 故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式x2+x﹣2＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 12. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5}, 则(uA)∪(uB)=          。 参考答案： {1，2，3，6，7} 13. 直线l：恒过定点          ，点到直线l的距离的最大值为          ． 参考答案： (2,3)， 直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0， 令，解得x=2，y=3． ∴直线l恒过定点Q（2，3）， P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．   14. 已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则                          参考答案： 略 15. （4分）log212﹣log23=　_________　． 参考答案： 2 16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是　　． 参考答案： （0，﹣1，0） 【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标． 【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可． 【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|， 可得=， 即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1． M的坐标是（0，﹣1，0）． 故答案为：（0，﹣1，0）． 【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力． 17. 数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________. 参考答案： 2n-1(n?N+) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1． （1）若f（4）=5，求f（2）； （2）证明：f（x）在R上是增函数； （3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质． 【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值， （2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性． （3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可． 【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3 （2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0， ∵x＞0时，f（x）＞1． ∴f（x2﹣x1）＞1 ∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1） ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）是R上的增函数． （3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3， 得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2）， 由（2）知，f（x）是R上的增函数， ∴3m2﹣m﹣2＜2， ∴3m2﹣m﹣4＜0， ∴﹣1＜m＜， ∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）． 　 19. （本题满分12分）解下列关于的不等式：  参考答案： 解：方程的根为   ∵于是     ①当时，，∴原不等式的解集为； ②当∴原不等式的解集为： ③当，∴原不等式解集为 略 20. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时． (1)求B点到D点的距离BD； (2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 参考答案： （1）；（2）1 【分析】 （1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD； （2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间． 【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里， ∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°， ∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°， 在△DAB中，由正弦定理得=， ∴DB== = ==10（海里） (2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分） BC=20（海里），由余弦定理得 CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC =300+1200﹣2×10×20×=900， ∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）． 答：救援船到达D点需要1小时． 【点睛】解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 21. （本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直