2022-2023学年湖北省十堰市秦口中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市秦口中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线方程为（    ）． A．    B．      C．     D． 参考答案： B 2. 下列说法错误的是（     ）． A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行； C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。 参考答案： C 3. 梯形ABCD的直观图是一个等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角为 且面积为，则梯形ABCD的面积为（  ） A.4   B.    C.2   D. 参考答案： A 略 4. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，，则_ks5u C．若，，则 D．若，，，则 参考答案： B 略 5. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（     ） A．6，6          B． 5,  6         C． 5,  5         D． 6,  5 参考答案： A 6. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(   ) A     B     C      D  参考答案： D 7. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为(    ) A.(1,0)或(-1,-4)        B.(0,1)        C.(-1,0)        D.(1,4)   参考答案： A 略 8. 已知则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数； ②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心； ④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是 （A）①③             （B）①④            （C）①③④            （D）②④ 参考答案： 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性 【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A. 【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. 10. 若a＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（　　） A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a 参考答案： B 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式． 【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可． 【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5， 又∵幂函数y=xa，a＜0时，在（0，+∞）上单调递减， ∴5a＜0.5a＜0.2﹣a， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为　　． 参考答案： 45° 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角为∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角． 解答： 解：∵A1C1∥AC， ∴A1C1和AB所成角为∠BAC， ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°． 故答案为：45°． 点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 12. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________ 参考答案： —1                                                    略 13. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数          ． 参考答案： -1 14. 设x，y都是正数，且，则 3x+4y的最小值                参考答案： 15. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是    参考答案： 略 16. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在线段AD，BC上，且AE=1， BF=3．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为     ▲   ．   参考答案： 17. 求抛物线的焦点坐标为         ▲       . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l斜率为1，求线段MN的长； （3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）利用椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，求出几何量，即可求椭圆C的方程； （2）直线l的方程为：y=x﹣1，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，可求线段MN的长； （2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范围． 【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为． （2）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1． 由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣， 所以|MN|=|x1﹣x2|=． （3）设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x'，y'）， 把y=k（x﹣1）代入椭圆方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0， 则，， 所以MN的中垂线的方程为，令x=0，得， 当k＞0时，，则；当k＜0时，，则，当k=0时，显然y0=0 综上，y0的取值范围是[﹣，]． 19. （12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件 和，（1）求的大小。（2）求  的值. 参考答案： 20. （本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4 并猜想数列的通项公式，并给出证明． 参考答案： an＝ (n∈N＋)，证明见解析 {an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝， a4＝＝，…，(3分) 所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正确．(5分) 证明如下：因为a1＝1，an＋1＝， 所以＝＝＋，（7分） 即－＝，所以数列是以＝1为首项，（9分） 公差为的等差数列， 所以＝1＋(n－1) ＝＋， 即通项公式an＝ (n∈N＋)    （12分） 21. （14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B （1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． （3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程． 【专题】计算题． 【分析】（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长． （3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使∠MQN=45°，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程． 【解答】解（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为﹣， 直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即  x+2y﹣6=0． （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即 x﹣y=0 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为． （3）∵圆C与x轴交于M（﹣2，0），N（4.0）两点∴tan45°=． 1= 1= x2﹣2x﹣8+y2=6y或x2﹣2x﹣8=﹣6y∴Q点的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=18（y＞0），或（x﹣1）2+（y+3）2=18（y＜0） 【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线l过点P（2，2），故使用点斜式方程求解比较简便． 22. 如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM． （1）求证：平面ADM⊥平面ABCM； （2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出BM⊥AM，AD⊥BM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明平面ADM⊥平面ABCM． （2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，并能求出相应的实数t的值． 【解答】证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点， ∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM， ∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM， 又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM． 解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0）， =（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1）， 设平面AME的一个法向量为=（x，y，z）， 则， 取y=t，得=（0，t，2t﹣2）， 由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0）， ∵二面角E﹣AM﹣D为大小为， ∴cos===， 解得t=或t=2（舍）， ∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．