2022年湖南省长沙市安沙镇县鼎功中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省长沙市安沙镇县鼎功中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在、、这三个函数中，当时，使 恒成立的函数个数是： A．0         B．1      C． 2         D． 3 参考答案： Ｂ 2. 已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ） A．和均为的最大值                B． C．公差                             D． 参考答案： D 3. （3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案． 解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数， 故选：C 点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题． 4. 已知中，,那么为（     ） A．      B．         C．或      D．或 参考答案： A 略 5. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点(　 　) A．(1，－2)         B．(1,2)         C．(－1,2)          D．(－1，－2)   参考答案： A 略 6. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（  ）   A. 锐角三角形                    B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形                D. 等腰三角形 参考答案： B 7. 若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　) A. 　　 　　B．1　　 　　C．4　　 　　D．8 参考答案： C 8. 已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B=（   ） A．{1} B．{1,2}   C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 参考答案： C ∵B ={x|x2=x}={0,1}, A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（     ） （A）       （B）       （C）     （D） 参考答案： D 对A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除A； 对B:为奇函数, 排除B； 对C:在上单调递减, 排除C；故选D   10. 若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（    ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 以上答案均错 参考答案： A 【分析】 根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 详解】    三角形的中线和底边垂直    是等腰三角形 本题正确选项：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是        ． 参考答案： 因为此函数的定义域为,根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为   12. 若x>0，则函数的最小值是________． 参考答案： 2 13. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是         . 参考答案： 略 14. 已知则满足的x值为　   　． 参考答案： 3 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解． 【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去； x＞1时，，=3 综上所示，x=3 故答案为：3 【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题． 15. 一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于                    . 参考答案： 16. 函数的定义域为__________． 参考答案： ， 【分析】 求不等式和的解集的交集即得解. 【详解】由得，， 即，. 由得，， 所以函数的定义域为，. 故答案为：， 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17. 已知函数若则与的大小关系为           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。 求证：（1）； （2）． 参考答案： （1）见解析（2）见解析 分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论. 详解： 证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．   因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C． （2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形， 因此AB1⊥A1B． 又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1， 所以AB1⊥BC． 又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC， 所以AB1⊥平面A1BC． 因为AB1平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC． 点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明. 19. 已知向量，，且     (I)求及;    (II)若函数的最小值为，求m的值． 参考答案： (I)  解： 2分      因为，所以 5分 (II) 7分 令，因为，所以 8分 ⑴当，即时，不符合题意 9分 ⑵当，即时，，由，又， 所以 11分 ⑶当，即时，，由，又，所以 不符合题意 12分 故m的值为 .                                                       13分   略 20. 已知函数（）． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值． 参考答案： （Ⅰ）由题意得：. 因为，所以的最小正周期是.                      ……4分 （Ⅱ）因为时，所以， 从而， 故. 即在区间上的最大值是，最小值是.               ……12分 21. （12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？ 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可． 解答： ∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB， ∴= ∴?=（+）?（+） =+?+?+? =12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1 点评： 本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用． 22. 已知 ,集合，，若，求实数的取值范围． 参考答案： 略