2022年山东省德州市人民中学高一数学文联考试题含解析

2022年山东省德州市人民中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则（   ） A．；　　     B．；　　   C．；           D．； 参考答案： A 2. 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 （   ）                                          A                B   ，且   C               D  ，且 参考答案： D 3. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是           (             ) (A)  3                   (B)  2                   (C)  1                   (D)  0 参考答案： C 仅逆否命题为真命题。∴选(C)。 4. 若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（　　） A     B    C     D  参考答案： D 5. 下列幂函数中过点，的偶函数是（    ） A．         B． C．             D． 参考答案： B 略 6. 数列{an}满足，则an=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用数列递推关系即可得出． 【解答】解：∵， ∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=， ∴3n﹣1an=，可得an=． n=1时，a1=，上式也成立．　　 则an=． 故选：B． 7. 直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率． 【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直， 设直线l的斜率为k， 则，即k=﹣． 故选：D． 8. 已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理． 【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=3x+的一个零点， ∴f（x0）=0， 又∵f′（x）=3xln3+＞0， ∴f（x）=3x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）． 故选：B 9. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(   )       A                     B C                     D 参考答案： A 略 10. 设向量与的夹角为60°，且，则等于（　　） A． B． C． D．6 参考答案： B 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量数量积的定义计算． 【解答】解：． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是_________. 参考答案： 略 12. 已知函数，则的值为               参考答案： 5 13. 已知函数的定义域为，则的定义域是________.             参考答案： 14. （5分）阅读以下程序： 若输入x=5，求输出的y=       ． 参考答案： 16 考点： 伪代码． 专题： 算法和程序框图． 分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值． 解答： 运行程序，有 x=5 满足条件x＞0，y=16 输出y的值为16 故答案为：16． 点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查． 15. 若向量与平行．则y=__． 参考答案： 【分析】 由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值． 【详解】由题意，向量与平行，所以，解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 16. 若则         。 参考答案：  解析：           17. 已知是等比数列，，，则公比______________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程. 参考答案： （1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析 【分析】 （1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可； （2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解； （3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解. 【详解】（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示， 所以； （2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥 所以 （3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下 “密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 可以表示为，且，，两两互斥 所以 【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题. 19. 将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ①54=625 ②（）m=5.73 ③ln10=2.303 ④lg0.01=﹣2 ⑤log216=4． 参考答案： 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数的定义进行指对互化． 【解答】解：①log5625=4，②log5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16． 【点评】本题考查了指对互化，是基础题． 20. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5  ，13.6 ，13.1 ，13.4， 并分组如下： 分组 频数 频率 [12.45,12.95)     [12.95,13.45)     [13.45,13.95)     [13.95,14.45)     合计 10 1.0   (1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.      参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中； （2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图. 【详解】(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.4513.95) 4 0.4 [13.95,14.45) 1 0.1 合计 10 1.0   (2)频率分布直方图如图所示： 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力. 21. 设函数图像的一条对称轴是直线. （1）求； （2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）. 参考答案： 解：（1）的图像的对称轴，       (2) 由                                     x 0 y －1 0 1 0 故函数                                        略 22. 如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求： （Ⅰ）的函数解析式，并写出其定义域； （Ⅱ）的最大值，及此时的值．                                                            参考答案： 解: (1) ,         …………3分                          ……………5分     ……7分        ………10分          其定义域为                               ………………11分      (2) ,                ………………13分          当即时,         故的最大值为，此时             ………………16分