安徽省宣城市城南中学2022年高一数学文月考试题含解析

安徽省宣城市城南中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 A. B.  C.   D.   参考答案： A 略 2. 已知函数，若，则的取值范围为（  ） A．  B． C． D． 参考答案： B 略 3. “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件 C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 4. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）  大小为（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小． 【解答】解：∵函数f（x）为偶函数， ∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25）， ∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，）， 且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2）， ∴f（a）＞f（c）＞f（b）． 故选：B． 5. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(    ） A. 6             B．7            C．8            D．9 参考答案： C 略 6. 设，，，则(   ) A．     B．   C．      D． 参考答案： D  解析：对于，因此． 7. 若f(x)= ，则的值为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 略 8. 下列函数为偶函数的是 （　　） A． B．f（x）=x3﹣2x C． D．f（x）=x2+1 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案． 【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数； B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数； C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数； D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数． 故选D． 9. 如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(  ) A. {4}   B. {1,3,4,5,6,7,8}   C. {1,3,7}   D. {2,8} 参考答案： C 10. 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为(　　)． A、{0,2,4}     B、{2,3,4}       C、{1,2,4}       D、{0,2,3,4} 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换． 【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可． 【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2）， 设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上， 可得：4a=2，解得a=； 所以f（x）==． 故答案为：． 12. 若函数是偶函数，则的递增区间是  ▲ 参考答案： 13. 已知点在直线上，则的最小值为_______． 参考答案： 3 【分析】 由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果. 【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型. 14. 在下列结论中，正确的命题序号是            。    （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；    （2）模相等的两个平行向量是相等的向量；    （3）若和都是单位向量，则=；    （4）两个相等向量的模相等。 参考答案： （4） 略 15. 函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点        ． 参考答案： （3，﹣2） 【考点】指数函数的图像变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用． 【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标． 【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2， 故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用． 【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值． 【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过， 则有=3α，∴a=，即f（x）=， ∴f（8）==． 故答案为：． 【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值． 17. 方程的解集是        参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2． （1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值； （2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可； （2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可． 【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5， 设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5， ∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2， ∴=4或=﹣2， 解得：x=81或x=； （2）当a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞， 又a＞1，∴a＞1， 当0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a， ∴＜a＜， 综上，a∈（， ）∪（1，+∞）， ∴a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣， ∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]． 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题． 19. 在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可． （2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可． 【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列． ∴2（a2+a4）=a3+a5， 即2（a2+a4）=q（a2+a4）， ∴q=2， 则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n， 即； （2）∵数列{bn}满足b1+， ∴b1++…++=an+1， 两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n， 则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2， 当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2． 即bn=． 当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立， 当n≥2时， Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，① 则2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，② ②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n， 则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0， 即16﹣2?2n≥0，则2n≤8，得n≤3， 则n的最大值是3． 20. 已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R （1）求它的振幅、周期和初相； （2）求f（）的值； （3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值； （4）求它的增区间． 参考答案： 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值． 【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R ∴振幅为2、周期为=4π，初相为﹣； （2）f（）=2sin（﹣）=2； （3）函数的最大值为2， x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）； 最小值为﹣2， x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）； （4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）． 21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）． （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式． （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解． （3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心： 【解答】（ 本题满分为12分） 解：（1）由题意可得A=3， 由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：， ∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ）， 又图象与y轴交于点， ∴?， ∵由于， ∴， ∴函数的解析式为，… （2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍， 最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，… （3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，… 令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．… 22. （本题满分12分）. 在△ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所