2022年河南省信阳市楚相中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省信阳市楚相中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 (      ) A．                        B． C．                  D． 参考答案： A 2. 已知，则的值为（   ） A.                          B.  2                       C.                     D. 参考答案： B 试题分析：选B. 考点：三角函数的恒等变形. 3. 知向量=，=10，，则=（    ） A． B． C．5 D．25 参考答案： C 4. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为 （  ） A.         B.        C.        D. 参考答案： B 略 5. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. A．①②                             B．②③ C．①④                             D．③④ 参考答案： D 6. 已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2] 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案． 【解答】解：由， 则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于： 或 即①或② 解①得：0≤a≤1； 解②得：﹣1≤a＜0． ∴a的取值范围是[﹣1，1]． 故选：C． 7. 已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 参考答案： 3 8. sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，故选 C． 考点：本题考查了三角函数线的运用 点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小． 9. 下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解. 【详解】①,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符； ②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符； ③y＝x2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符； ④，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 下列函数中，图象过定点的是（    ） A．        B．     C．         D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在的最大值与最小值的差为1，则     参考答案： 2和 12. （5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程        ． 参考答案： 4x﹣3y+2=0 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为， ∴与之垂直的直线的斜率为， ∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1） 化为一般式可得4x﹣3y+2=0 故答案为：4x﹣3y+2=0 点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 13. 函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是　　． 参考答案： （，1） 【考点】奇偶性与单调性的综合．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案． 【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0 ∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t） ∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数 ∴f（﹣t）=﹣f（t）． ∴f（1﹣t）＜f（t）． ∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数， ∴，解得＜t＜1． 故答案为（，1）． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题． 14. 若，且，则_      . 参考答案： 略 15. 已知函数，若实数满足，则等于▲   . 参考答案： 1 略 16. 若数列{an}的前n项和，则_______. 参考答案： 11 【分析】 由题设条件，利用公式求解即可. 【详解】前项和， . 故答案为：11 【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题. 17. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是  ▲   参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力. （Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？ （Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二 表一： 高一年级 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 人数 4 8 x 6 1 表二： 高二年级 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 人数 3 6 y 15 11 ①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图； ②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论） 参考答案： 解： （Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生； （Ⅱ）①，； 频率分布直方图：            高一学生数学能力值的辨率分布直方图   高二学生数学能力值的辨率分布直方图 ②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是： ； 样本中高二年级学生数学能力值的平均数是： ； 由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是. ③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人   19. （本题满分10分）  已知． （1）化简； （2）若，且是第二象限角，求的值． 参考答案： 解：（1）    ................ ks5u........................... ......... ... 4分 （2）                     又∵为第二象限角，∴，          .. ....................................................... .........  6分 ， ∴ ................. 略 20. 求函数的单调区间： 参考答案： 解：设 y=log4u,u=x2－4x+3.                由   u＞0,                u=x2－4x+3， 解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3   u=x2－4x+3的对称轴为x=2,所以函数在上为减函数， 在上为增函数。               又y=log4u在定义域内为增函数 所以函数的单调减区间为， 在上为增函数。  略 21. 若的最小值,并求取得最小值时的值. 参考答案： 解： 当且仅当即时等号成立. 22. （本小题满分10分） 如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，. 试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图. 参考答案： 解：正视图--------------------3分 左视图--------------------3分 俯视图--------------------4分