辽宁省丹东市凤城鸡冠山镇中学2022年高二数学理测试题含解析

辽宁省丹东市凤城鸡冠山镇中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为 A.      B．2         C．3          D．6 参考答案： B 2. 设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（） A. f(x)在区间[－3,－2]单调递减 B. f(x)在区间[－2,－1]单调递增 C. f(x)在区间[3,4]单调递减 D. f(x)在区间[1,2]单调递增 参考答案： D 【分析】 根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数， 由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确； 由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确； 又由函数在定义在上的偶函数，则，即， 所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 与参数方程为等价的普通方程为（    ） A．            B．   C．   D． 参考答案： D 4. 给出以下四个命题: ①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2; ②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0; ③若x=y=0,则x2+y2=0; ④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么(　　). A.①的逆命题为真　　　　　  B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 参考答案： A 5. 已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示 的曲线可能是（    ）        A                 B                 C                D 参考答案： C 6. 已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（　　） A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160 参考答案： A 考点：等比数列的通项公式．  专题：等差数列与等比数列． 分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值． 解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列， 又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3， 由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108， 解得S6=52，S8=160， 故选：A． 点评：本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题． 7. 已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C  B．A≤C≤B C．B≤C≤A  D．C≤B≤A 参考答案： A 8. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以， 因为，所以， 所以，所以双曲线的右焦点的坐标为， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目. 9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（　　） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 参考答案： A 2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A. 10. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： ①　数列是递减数列；    ②  数列是递减数列；　 ③  数列的最大项是； ④  数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（   ） A．　0个　　　　    B．　1个　　　　　  C．2个　　　　　 D．3个 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为      ．（用数字作答） 参考答案： 96 12. 现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是     。 参考答案： 13. 若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为          ； 参考答案： 12 w 14. 一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为       . 参考答案： 15. 已知函数，则=_______ 参考答案： 2 ,故填2. 16. 执行如图所示的伪代码，输出i的值为　   　． 参考答案： 11 【考点】程序框图． 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3； 当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5； 当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7； 当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9； 当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11； 当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件， 故输出的i值为11， 故答案为：11 17. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是          ． 参考答案： [，1） 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围． 【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2， ∵PF1的中垂线过点F2， ∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c， ∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|， ∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣， 即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e， 结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1． 故答案为：[，1）． 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分)在锐角三角形ABC,若 (I)求角B (II)求的取值范围 参考答案： （II） 由三角形ABC为锐角三角形， 解得   19. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2． （1）求证：AM∥平面BEC； （2）求证：BC⊥平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件； （2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件； （3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离． 【解答】解： （1）证明：取EC中点N，连接MN，BN． 在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点， 所以MN∥CD，且． 由已知AB∥CD，， 所以MN∥AB，且MN=AB． 所以四边形ABNM为平行四边形． 所以BN∥AM． 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC， 所以AM∥平面BEC． （2）在正方形ADEF中，ED⊥AD． 又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD， 所以ED⊥平面ABCD． 所以ED⊥BC． 在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得． 在△BCD中，， 所以BD2+BC2=CD2． 所以BC⊥BD． 所以BC⊥平面BDE． （3）由（2）知，BC⊥平面BDE 又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC． 过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC 所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 在直角三角形BDE中， 所以 所以点D到平面BEC的距离等于． 20. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据： （1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ (参考数值：) 参考公式： ； ； 参考答案： 解：（1）散点图如下：     ……4分 （2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 ……5分 所以由已知数据有：，又由参考数据知 ……7分 ∴   ∴ ……9分 ∴回归直线方程为  ……10分 （3）当时，维修费用（万元）  ……12分 21. （12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（ ） （1）求Tn； （2）设，求数列的前n项和。 参考答案： （普）解：（1）设，（）由成等比数列得 ，----------------①,    得 ∵  ∴---------------②　　由①②得，  ∴  ∴，显然数列是首项公差的等差数列 ∴Tn＝  （2）∵              ∴＝ 2＝ －＝＝  ∴＝。 22. 已知函数和的定义域都是[2，4]. （1） 若,求的最小值； （2） 若在其定