2022-2023学年江苏省连云港市中学分校高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市中学分校高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x )                        （    ）   参考答案： B 2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(  ) A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 C． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0  D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 参考答案： C 略 3. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球 参考答案： C 4. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为(      ) A．          B．         C．        D． 参考答案： D 略 5. 若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为                   (　　) A．2πr2                  B．πr2 C．4πr2                  D.πr2 参考答案： A 略 6. 下列语句是命题的是（     ） A．这是一道难题     B．0.5是整数    C．     D．指数函数是增函数吗？   参考答案： B 略 7. 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 (　　)． A．第一象限    B．第二象限 C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D 略 8. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4） 参考答案： C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标． 【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1， 所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4． 因为函数的导数为f'（x）=3x2+1， 由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1． 当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4． 所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）． 故选C． 9. 已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论． 【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x， 设A（x， x），则∵四边形ABCD的面积为2b， ∴2x?bx=2b， ∴x=±1 将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12， ∴双曲线的方程为﹣=1， 故选：D． 10. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A.       B.       C.      D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点且与双曲线有一个公共点的直线有        条 参考答案： 4 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　   　，　   　，成等比数列． 参考答案： ，. 【考点】类比推理；等比数列的性质． 【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性． 【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28， T12=b112q1+2++11=b112q66， ∴=b14q22， =b14q38， 即（）2=?T4，故T4，，成等比数列． 故答案为： ，. 13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有　 　种不同的志愿者分配方案．（用数字作答） 参考答案： 21 【考点】计数原理的应用． 【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得． 【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法， 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法， 若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法， 若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法， 根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种． 14. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球 的体积是       cm 参考答案： 略 15. 已知两点M（－5，0）N（5，0），则满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为                 . 参考答案：  （x＞0） 略 16. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8. 估计这次数学竞赛成绩的平均数          . 参考答案： 略 17. 不等式≧0的解集为___________. 参考答案： 由题意得，所以解集为，填。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下： 组序 高度区间 频数 频率 　1 [230，235） 14 0.14 2 [235，240） ① 0.26 3 [240，245） ② 0.20 4 [245，250） 30 ③ 5 [250，255） 10 ④ 合计 100 1.00 （Ⅰ）写出表中①②③④处的数据； （Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据． （Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数． （Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：， 解得①26，②20，③0.30，④0.10． （Ⅱ）抽样比为， 第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1． （Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c， 第5组抽取的1个个体是d， 记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd， 共15个，且各基本事件等可能 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个 故两个个体中至少有一个来自第3组的概率． 19. 在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点， G是AB上任意一点． (1) 求证：SG∥平面DEF； (2) 如果三棱锥S－ABC 中各条棱长均为a，G是AB的中点，求SG与平面ABC所成角的余弦值．                                                                                       参考答案： (1) (本小题4分)  (2) (本小题6分) ∵SG= ，S在面ABC内的射影O在CG上，且GO=     ∴∠SGO 就是SG与平面ABC所成角 ∴COS∠SGO= 略 20. 已知曲线y＝.     （12分） (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程； (3)求满足斜率为－的曲线的切线方程． 参考答案：   [解析]　∵y＝，∴y′＝－. (1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数． 即k＝f′(1)＝－1. 所以曲线在P(1,1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2. (2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上． 则可设过该点的切线的切点为A， 那么该切线斜率为k＝f′(a)＝. 则切线方程为y－＝－(x－a)．① 将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)． 解得a＝，代回方程①整理可得： 切线方程为y＝－4x＋4. (3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A， 略 21. （12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样． （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望． 参考答案： （1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 .   ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为： ＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）的取值为.       由超几何分布得：          …………………………7分                                 …………………………8分