湖南省益阳市宝林冲中学高二数学理月考试题含解析

湖南省益阳市宝林冲中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C. 1 D. 3 参考答案： B 【分析】 根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解. 【详解】设 ，   所以 所以 故选B. 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题. 2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：                          去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (     )  A．        B．        C．       D． 参考答案： C 3. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（　　） A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4 参考答案： D 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论． 【解答】解：∵y=cekx， ∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx， 令z=lny，可得z=lnc+kx， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4， ∴c=e4． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键． 4. 的展开式中的系数是（   ） A. 58 B. 62 C. 52 D. 42 参考答案： D 【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。 【详解】的展开式中的系数是.选D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。 5. 式子等于 A．          B．         C．            D． 参考答案： A 略 6. 已知函数，方程f（x）=x﹣6恰有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2] 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根，即可得出结论． 【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求导f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，则x=1，f（1）=﹣5 ∴f（x）=﹣6+ex﹣1在点（1，﹣5）处的切线方程为y=x﹣6 方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根 若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3 故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根 ∴1＜t≤2， 故选：D． 7. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或        B．            C．或        D．或 参考答案： C 8. 图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（    ） A．     B．       C．       D．  参考答案： B 略 9. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(   ) A、8种           B、7种             C、6种          D、5种 参考答案： B 略 10. 设在内单调递增；.则是的（     ）     A.充分不必要条件             B.必要不充分条件     C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论： ①等式对恒成立；      ②函数的值域为； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点． 其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 参考答案： .①②③ ks5u 略 12. 近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________. 参考答案： ；    . 【分析】 选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论. 【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确， 概率为， 第二轮通过的概率为 ， 该选手最终获得奖金的概率为. 故答案为:；. 【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题. 13. 若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=　　． 参考答案： r（S1+S2+S3+S4） 【考点】F3：类比推理． 【分析】利用等体积进行推导即可． 【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r， 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． ∴V=（S1+S2+S3+S4）r． 故答案为：（S1+S2+S3+S4）r． 14. 若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 参考答案： 15. 如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是                . 参考答案： -1 16. 已知，则的虚部是        .   参考答案： -2 17. 若是奇函数，则            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）设复数的共轭复数为，已知， （1）求复数及； （2）求满足的复数对应的点的轨迹方程. 参考答案： （1）；(2) 19. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 参考答案： 略 20. 参考答案： 略 21. (本题满分15分)椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （1）求椭圆以及圆的方程; （2）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 参考答案： 解:（1） 设椭圆的半焦距为,则 ，即 ①  ，…………1分 又  ②  ，  ……………2分 联立①②，解得,，所以 ，   …………… 4分 所以椭圆的方程为 ；         ………………6分 而椭圆上点与椭圆中心的距离为 ，等号在时成立，……7分 而，则的最小值为，从而，   则圆的方程为 ．           ……………………8分 （2）因为点在椭圆上运动,所以，    即  ，                 …………………9分 圆心到直线的距离，  ……11分 当，，，则直线与圆相切．   …… 13分 当时，，则直线与圆相交．    …………15分 22. 从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数≥36分，为及格；分数≥38分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分. （1）求x、y的值； （2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率. 参考答案： (1) ， (2) 【分析】 （1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果； （1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率. 【详解】解：（1）因为甲的平均数为44， 所以，解得. 同理，因为乙的平均数为44. 所以，解得. （2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班随机抽取1名学生的成绩. 从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有种情况； 其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，，共3种； 故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率. 【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.