河南省商丘市王集第一中学高三数学理期末试题含解析

河南省商丘市王集第一中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案： 【知识点】二项式系数的性质.J3 A  解析：展开式的通项为：， ∴项的系数是，项的系数是，项的系数是， ∵项的系数是的系数与项系数的等比中项， ∴，∴a=．故选：A． 【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用项的系数是的系数与项系数的等比中项，可建立方程，从而求出的值． 2. 设的值                     （    ）        A．              B．              C．                 D． 参考答案： A 略 3. 已知全集为，集合，，则（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： A 依题意，， ，故，故选A. 4. 若复数z的共轭复数是，且满足=i（其中i为虚数单位），则z=（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案． 【解答】解：由=i，则=i（1+i）=﹣1+i， 则z=﹣1﹣i， 故选：C 5. 已知向量且，则（    ） A．3    B．-3    C．    D． 参考答案： C 试题分析：，选C. 考点：向量共线 【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题. (2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. (3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（  ） A．          B．        C.          D． 参考答案： A 7. 已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的 最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是                     (    ) A.             B．           C． D．   参考答案： B 略 8. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（    ） A．此人第二天走了九十六里路       B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. C．此人第三天走的路程占全程的   D．此人后三天共走了42里路[来源:学科网] 参考答案： C 9. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A. B. C. D. 参考答案： D 10. 过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，则直线l的斜率为 A．2            B．1              C．－1            D．－2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为    参考答案： 12. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min， 设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为， ∴． 故答案为：． 13. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N， 若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为                  参考答案： 14. 已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=　    　． 参考答案： 1 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得． 【解答】解：，即=2﹣ai=b+i， 由复数相等的条件， 得，解得， ∴a+b=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键． 15. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是  ▲   . 参考答案： 16. A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.    参考答案： 15 略 17. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =? 2 ? 3，则z ?     ▲    ． 参考答案： 试题分析：设，则 考点：复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)设函数. （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； 参考答案： （1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得． ∵当时，f'（x）＜0；当时， f'（x）＞0， ∴当时，．----------------- 5分 （2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），． ①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数； ②当a＜0时， 令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得； 令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得． 综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数； 当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------7分 19.     已知函数f（x）= alnx－bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=－3x +21n2 +2．     （ I）求a，b的值；     （Ⅱ）若方程f（x）+m =0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（e为自然对数的底数）；     （Ⅲ）令g（x）=f（x）－kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x18,当时,,当x1时,, 综上h(x)的最小值为h(1)=4,   略