北京密云县东邵渠中学2022年高一数学文月考试卷含解析

北京密云县东邵渠中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与—457°角的终边相同的角的集合是                       （   ） A、｛  B、 C、   D、 参考答案： C 略 2. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（　） A. 丁申年 B. 丙寅年 C. 丁酉年 D. 戊辰年 参考答案： C 【分析】 天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果． 【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C． 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(    ) A．0                  B．0 或1          C．1              D．不能确定 参考答案： B 4. 给出下列结论，其中判断正确的是  (　  ) A．数列前项和，则是等差数列 B．数列前项和，则 C．数列前项和，则不是等比数列 D．数列前项和，则ks5u 参考答案： D 略 5. 函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续， f（1）=0+1﹣2＜0； f（2）=1+2﹣2＞0； 故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）； 故选B． 6. 不等式组所表示平面区域的整点个数为                                       A．1个                      B．2个                      C．3个                      D．4个 参考答案： C 7. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解； 【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数 令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1） 即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x） f（x）是周期为2的偶函数， 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线 ∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 令g（x）=loga（|x|+1）， ∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1， 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 如上图所示，只需要满足 ， 解得， 故选：C． 8. 下列四种说法正确的个数有（   ） ①若A，B，C为三个集合，满足，则一定有； ②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,则； ④若函数f(x)在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f(x)在[a，c]为增函数. A. 1个       B. 2个        C. 3 个       D. 4个 参考答案： C 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是(     ) A．﹣1 B．1 C．2 D． 参考答案： A 考点：程序框图． 专题：图表型． 分析：框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值． 解答： 解：输入x的值为﹣5， 判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8； 判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5； 判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2； 判断|2|＞3不成立，执行y=． 所以输出的y值是﹣1． 故选A． 点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题． 10. 下面选项正确的有（   ） A. 存在实数x，使； B. 若是锐角△ABC的内角，则； C. 函数是偶函数； D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象. 参考答案： ABC 【分析】 依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误. 【详解】选项：，则 又    存在，使得，可知正确； 选项：为锐角三角形    ，即     ，又且在上单调递增 ，可知正确； 选项：，则，则为偶函数，可知正确； 选项：向右平移个单位得：，可知错误. 本题正确选项：，， 【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合，，则=________________________________。 参考答案：    解析： 12. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为________。 参考答案： 210 略 13. 若向量，则与夹角的大小是 —————             . 参考答案： 14. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为　　（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分） 参考答案： ③④⑤ 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号． 【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为： ，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）； 它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型； ①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确； ②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确； ③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确； ④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确； ⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确； ∴正确结论的序号为：③④⑤． 故答案为：③④⑤． 【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法． 15. （5分）函数y=的定义域是     ． 参考答案： [﹣1，0）∪（0，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 要使函数有意义，则需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定义域． 解答： 要使函数有意义，则需 1+x≥0且2x﹣1≠0， 解得，x≥﹣1且x≠0， 即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞） 故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题． 16. 已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________． 参考答案： 16 【分析】 将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. 【详解】∵，∴, 故答案为16. 【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型. 17. 若arcsinx﹣arccosx=，则x=　　． 参考答案： 【考点】反三角函数的运用． 【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx） 的值，可得x的值． 【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=， ∴arcsinx与arccosx 均为锐角，x＞0． 又 cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=， 即 cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx） =?x+x?=， ∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或 x2=， ∴x=，或x=． 经检验，x= 不满足条件，故舍去． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，且.   （1）求证：方程有两个不等实根；   （2）求证：；   （3）设方程的两根为，求证. 参考答案： ∵∴，∴ （1） ∴方程有两个不等实根； （2）∴.           .   （3）由题意知，                                                     19. 已知函数， （1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；分析法；