2022-2023学年辽宁省铁岭市县双井子中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市县双井子中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(   ) A.    B.     C.    D.     参考答案： C 略 2. 设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（　　） A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π） 参考答案： D 【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换． 【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向． 【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤， ∴﹣≤﹣≤0， ∴﹣＜2α﹣＜π． 故选D． 3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（      ） A．7                                                                               B．9                               C．10                                                                           D．15 参考答案： C 方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人． 方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人． 4. .设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果. 【详解】由题意知：     即在上单调递减 ，即 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系. 5. 复数的值是（     ） A．           B．          C．           D． 1 参考答案： A 略 6. 在△ABC中，其中有两解的是（   ）   A. a=8,b=16,A=30°          B. a=30,b=25,A=150°                C  a=72,b=50,A=135°        D. a=18,b=20,A=60° 参考答案： C 7. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（    ） A．      B．      C．       D． 参考答案： B 8. 函数y=x2+x+2单调减区间是---------------------------------------------------------(    ) A、[-,+∞]     B、（-1，+∞）    C、（-∞，-）    D、（-∞，+∞） 参考答案： C 略 9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或        B．            C．或        D．或 参考答案： C 10. 从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________ A. B. C. D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 12. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______． 参考答案： 乙 【分析】 推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长． 【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书， 丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小， 得到年龄从大到小是乙丙学委， 由此得到乙不是学委，故乙是班长． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题． 13. 若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为　 　． 参考答案： 2 【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案． 【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数， ∴，解得m=2． 故答案为：2． 14. 曲线在点处的切线方程为  ▲  ． 参考答案： 略 15. 已知直线和圆交于两点，且,     则S△AOB=_____________． 参考答案： 略 16. 设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为   ▲   . 参考答案：   略 17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　． 参考答案： 30+6 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积． 【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD 底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4 侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3 侧面△ACD中，AC==5 ∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC ∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD ∵BC⊥CD，AE∩BC=E ∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC 因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==， ∴cos∠ADB==，得sin∠ADB== 由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6 又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10 ∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6 故答案为：30+6 【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆心C为的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切且被轴y截得的弦长为，圆C的面积小于13. （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）设圆：，由题意知 解得或 又，故 圆的标准方程为： （Ⅱ）当斜率不存在时，直线为：不满足题意. 当斜率存在时，设直线：，， 又与圆相交于不同的两点， 联立消去得： ，解得或， ，假设,则 解得 因为，假设不成立. 不存在这样的直线 19. 已知椭圆过点，其焦距为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处 的切线方程为，试运用该性质解决以下问题： （i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正 半轴交于两点，求面积的最小值； （ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为 .当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程； 若不存在，请说明理由. 图（1）                                图（2）   参考答案： （I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为.               …………… 4分 （II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为      令，，令，所以            …………… 5分 又点B在椭圆的第一象限上，所以                                …………… 7分 ，当且仅当 所以当时，三角形OCD的面积的最小值为                …………… 9分 （Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为： 又过点，所以，同理点也满足， 所以都在直线上， 即：直线MN的方程为　             ……………12分 所以原点O到直线MN的距离，………… 13分 所以直线MN始终与圆相切.           …………… 14分     略 20. （本小题满分12分）     已知a>0,b>0，求证： 参考答案： 法1：∵a>0,b>0 ∴ ∴ 法2：要证：      只需证：      只需证：      只需证：      只需证：恒成立 21. 已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值. （1）求a、b的值； （2）若对x ∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围. 参考答案： 解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,  ∴f′（x）=2a++. ∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0, 即解得  ∴所求a、b的值分别为1、－1. （2）由（1）得f′（x）=2－+= （2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）. ∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值， ∴f（x）min=f（）=3－ln2. ∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2. ∴c的取值范围为c＜3－ln2. 22. （本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且. 参考答案： 解：因为是上的奇函数， 所以可化为. 又单调递减，且，所以，即.    ……….4分 ①当时，，而，所以；………6分 ②当时，，解得或；………..8分 ③当时，，而，所以.  …………….10分 综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.     ………………12分 略