湖北省十堰市东风教育集团第六中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省十堰市东风教育集团第六中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 2. 正三角形中，是边上的点，若，则=    A.           B．          C．         D． 参考答案： B 略 3. 函数的定义域是 (A)     (B)      (C)        (D)         参考答案： B 考点：复合函数的单调性 4. （5分）要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位  B．向右平移个单位 C．向左平移个单位  D．向右平移个单位 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案． 解答： 解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+）， ∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）． 因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象， 即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象． 故选：A 点评： 本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题． 5. 设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（  ） A  .      B.        C.         D.3 参考答案： C 6. 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆 截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（   ） （A）           ( B )           (C)        (D) 参考答案： B 依题意， 设圆心到直线的距离为，则解得。 又因为，所以解得。 于是，所以解得故选B． 7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（　　） A．1 B． C．0 D．﹣ 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，得： 该程序输出的是计算S的值； 当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1， 当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1． 故选：A． 8. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（   ） A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 参考答案： B ， ， 将C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到， 再向左平移个单位长度，得，即曲线C2， 所以C1到C2的变换过程为把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2. 故选B.   9. 已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（　　） 　 A． {x|x＞5a或x＜﹣a} B． {x|﹣a＜x＜5a} C． {x|x＜5a或x＞﹣a} D． {x|5a＜x＜﹣a} 参考答案： C 考点： 一元二次不等式的解法．  专题： 不等式的解法及应用． 分析： 求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集． 解答： 解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为 （x﹣5a）（x+a）＞0； ∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为 x1=5a，x2=﹣a， 且2a+1＜0，∴a＜﹣， ∴5a＜﹣a； ∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}． 故选：C． 点评： 本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题． 10. 已知复数，若，则复数z的共轭复数 A．        B．      C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________. 参考答案： 2.5 12. 在中，在线段上，，则       . 参考答案： 略 13. 函数的定义域为_________. 参考答案： (0,5] 略 14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是             . 参考答案： 15. 已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______. 参考答案： 2 略 16. 补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选一题共5分）   （1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现手法，以无声衬有声，白居易写的“＿＿＿＿＿＿”；主张写作要从读书中获得渊博知识修养，杜甫写的“＿＿＿＿＿＿ ，＿＿＿＿”；强调读书与实践并重，董其昌写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。   （2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿， ＿＿＿＿＿，曾记否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛泽东《沁园春.长沙》） 参考答案： （1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。到中流击水，浪遏飞舟 17. 设函数的图象在处的切线方程则       参考答案： 0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ． （1）证明：存在唯一实数a，使得直线和曲线相切； （2）若不等式有且只有两个整数解，求a的范围． 参考答案： （1）设切点为，则 ①， 和相切，则  ②， 所以， 即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切． （2）令，即，所以， 令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，， 当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去； 当时，，又，所以两个整数解为0，1，即， 所以，即， 当时，，因为在内大于或等于1， 所以无整数解，舍去，综上，． 19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点． （Ⅰ）求证：EG//平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积； 参考答案： 20. （本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字l，2，3．                     （1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；     （2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=有公共点的概率． 参考答案： 略 21. 已知函数 （1）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围； （2）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案： （1）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.……………………2分 方程有解转化为函数的图像在上有交点， 如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须 令切点为，所以 ，所以………………………………………5分 （2） 因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即……………………………6分 因为 ……8分 令，则，由题意知，不等式上恒成立. 令 （ⅰ）若所以上单调递增，又上恒成立，符合题意.……………………………10分 （ⅱ）若时，上单调递减，在上单调递增，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式恒成立，只须.………12分 22. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线． （1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹； 提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系， 设的坐标分别为其中 （2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.  参考答案： 解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为． 设动点坐标…………1分 根据题意可得           ………………………………２分 ， 即               ………………………………４分 整理得           ………………………………５分 所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆． （用，最后整理得 相应给分，其它情形酌情给分）          ………………………………６分 （2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为． 设顶点，根据题意可得 ， 即整理得  即点落在除去两点的圆上．……………10分 又，……………12分 ……………14分