辽宁省辽阳市县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省辽阳市县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（） A.                B.                  C.             D. 参考答案： B ；由≥得 ； ，，， 恒成立；对任意恒成立；，；； 夹角的最小值是 2. 函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数， 所以排除A，B 当x=1时，f（x）=0排除C 故选D 3. 在平面四边形ABCD中，若＝（2，4）,＝(1,3)，则等于（   ）  A. （2，4）   B. （3，5）    C. （－3，－5）    D. （－2，－4） 参考答案： C 4. 设，是两个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件      B.必要不充分条件 C．充分必要条件        D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 考点：充分必要条件． 5. 设函数的定义域为R , , 当时, , 则函数在区间上的所有零点的和为 (A)               (B)             (C)            (D) 参考答案： B 6. 若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（   ） A．           B．(－∞,1]         C．        D．(－∞,1) 参考答案： B 由题得在（0,1）上恒成立，设， 所以，由于函数是增函数，所以，故选B.   7. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为(     ) A．3π B．4π C．2π D． 参考答案： A 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出． 解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥． 因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线， 其表面积S=4πR2=3π． 故选：A． 点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=2x+y， 将最大值转化为y轴上的截距， 当直线z=2x+y经过点B时，z最小， 由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a= 故选：B． 【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 9. 如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（　　） A．若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH B．若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形 C．若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形 D．若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形 参考答案： C 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形． 【解答】解：作出如图的空间四边形， 连接AC，BD可得一个三棱锥， 将四个中点连接，得到一个四边形EFGH， 由中位线的性质知， EH∥FG，EF∥HG 故四边形EFGH是平行四边形， 又AC=BD， 故有HG=AC=BD=EH， 故四边形EFGH是菱形． 故选：C． 　 10. 已知集合，则 （A）            （B）       （C）             （D） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________.  参考答案： 略 12. 已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为    ． 参考答案： 13. 等差数列的前项和为，若，则_______. 参考答案： 10 由得，即（舍去）或又，所以解得。 【答案】 【解析】 14. 函数，则的值为____________. 参考答案： 15. 已知函数若有则的取值范围为           ． 参考答案： 略 16. 已知为不共线的向量，设条件M： ；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的   条件． 参考答案： 充要 17. 设 ,则=            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}是单调递增的等差数列，，是方程的两实数根； （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求{bn}的前n项和Sn． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）将看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出； （2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出． 【详解】（1）， ∴或4， ，， 又是递增的等差数列， 所以， ，公差d=，所以. （2）， . 【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率； （II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E. 参考答案： 略 20. 如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中. (1) 求D、C之间的距离； (2) 求CD与面ABC所成的角的大小． 参考答案： 略 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，设. （Ⅰ）证明：{bn}是等比数列； （Ⅱ）设，求{cn}的前n项和Tn，若对于任意恒成立，求的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）当时，化简整理得，得到即，即 ，即可证得是等比数列； （2）由（Ⅰ）知，即，利用并项求和，即可求解． 【详解】（Ⅰ）当时，， 当时，，所以， 即，即， 又∵，∴是首项，公比为2的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即， 所以 ∴ 当为偶数时，∴是递减的， 此时当时，∴取最大值，则. 当为奇数时，∴是递增的， 此时，则. 综上，的取值范围是.   22. 已知函数是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）∵且是的一个极值点 ∴， -------2分 ∴------4分 由得或，∴函数的单调增区间为，；--6分 由得，∴函数的单调减区间为， ----8分 （2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增 ∴当时，函数取得最小值，=， ----10分 时，恒成立等价于-----12分 即。-------14分