2022-2023学年北京第四十四中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年北京第四十四中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若角是第四象限角，则是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 参考答案： C 【分析】 已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置. 【详解】角是第四象限角. ，则 故是第三象限角.故选C. 【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键. 2. 函数的零点所在的区间是( ▲ ) A.           B.        C.           D. 参考答案： A 略 3. 函数f（x）=的值域是（　　） A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1] 参考答案： B 【考点】函数的值域；分段函数的应用． 【分析】分别求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案． 【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函数f（x）=2x﹣x2的值域为[﹣3，1]， f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为[﹣8，0]， 故函数f（x）=的值域为[﹣8，1]． 故选：B 4. 函数＝ln x＋2x－8的零点所在区间是(　) A． (0,1)  B．  (1,2)    　C． (2,3)  D．(3,4) 参考答案： D 5. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 参考答案： D 6. 在表示的平面区域内的一个点是                         （   ） A.                 B.          C.          D. 参考答案： D 7. 设集合则集合中的元素个数为（   ） A.3          B. 4            C. 5           D.6 参考答案： B 8. （5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（） A． B． C． D． 2 参考答案： C 考点： 斜二测法画直观图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案． 解答： ∵正△ABC的边长为2， ∴正△ABC的面积S== 设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′ 则S′=S=×= 故选C． 点评： 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键． 9. 已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（     ）   A.[3,5]           B.             C.[5,9]           D. 参考答案： B 略 10. 直线过点和点，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为　　． 参考答案： [0，1] 【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法． 【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域． 【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数， ∴，解得a=2， 则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]， 由得，0≤x≤1， ∴函数g（x）的定义域是[0，1]， 故答案为：[0，1]． 12. 不等式的解集为__________． 参考答案： 见解析 解：， ， ∴或， 或． 13. 0_______ 参考答案： 14. 函数的定义域为                             。         参考答案： 略 15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　． 参考答案： （，）∪（，π） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数在（0，+∞）上单调递增，且（）=0，分析可得0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，进而结合函数的奇偶性可得当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且（）=0， 则有当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0， 又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0， 综合可得当x＜﹣或0＜x＜时，f（x）＜0， 又由△ABC的内角A满足f（cosA）＜0， 则有cosA＜﹣或0＜cosA＜， 解可得＜A＜或＜A＜π； 即A∈（，）∪（，π）； 故答案为：（，）∪（，π）． 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的应用，关键是依据题意，分析得到f（x）＜0的解集． 16. 设函数则     参考答案： －4 ∵， ∴。 答案：   17. 函数y＝的定义域为_____________，值域为_____________.Ｒ，； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）   设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。 （1）求的值； （2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。 参考答案： (1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2分 ＝sin(2x＋)＋＋a………………………………………..4 分 依题意得2·＋＝解得＝………………………………….6分 (2) 由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a 又当x∈时，设x＋∈…………………………………8分 f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………………………………………..11分 由函数g(x)的图像得a的取值范围是…………………….14分 19. 如图，在梯形ABCD中，，，， （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求数量积的值 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解. 【详解】（Ⅰ）因为，所以,, 因此， （Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 20. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量 .     （I）求角；     （Ⅱ）求的取值范围。 参考答案： 解：（I）∵，∴即     又    …………5分   （II）由（I）知 =            ………8分     又 所以  ………10分 ∴，           …………12分 略 21. 已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0． （1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程； （2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程． （2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程． 【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以， 代入点斜式，得， 化简，得3x+4y﹣9=0． （2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以， 代入点斜式，得， 化简，得4x﹣3y﹣14=0． 【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键． 22. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF； （Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）