湖北省黄冈市方西河中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市方西河中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是偶函数，是奇函数，那么a＋b的值为 A．1 B．－1 C． D．－ 参考答案： C 2. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决． 【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示 由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0）， 因为S曲多边形OBA=dx=|=， S三角形OBA=×1×1=， S扇形0AC=π×2=， ∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+， 故选：C． 3. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于 A．       B．      C．       D． 参考答案： A 略 4. 下列叙述错误的是（   ） A．若事件发生的概率为，则 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．两个对立事件的概率之和为1 D．对于任意两个事件A和B，都有 参考答案： D 5. 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名． 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是(　 　) A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 参考答案： A 略 6. 已知随机变量，且，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大. 7. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则 Ａ．1        Ｂ．2         C．7      D．8 参考答案： D 8. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(  ) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 参考答案： B 9. 直线的倾斜角为   （    ） A、              B、        C、         D、与a取值有关 参考答案： B 10. 设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（　　） A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 参考答案： C 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位． 【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x， 则变量x增加一个单位时， 函数值要平均增加﹣1.5个单位， 即减少1.5个单位， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线过点，则直线的纵截距为____________. 参考答案： 略 12. 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________ 参考答案： 13. 观察下列算式： ， ， ， ， …   …   …   … 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______． 参考答案： 略 14. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_____ 参考答案： [1,) 略 15. 已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则          ． 参考答案： 2或-1  16. 若直线与直线互相平行，则实数   ▲   ,若这两条直线互相垂直，则a=   ▲   .. 参考答案：   ，解得或1； ，解得。   17. 将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有            种.(用数字作答) 参考答案： 240 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响． （Ⅰ）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望． 参考答案： 解：（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件： .………4分 （Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4. ，   ， ，    ， 0 3000 6000 9000 12000 P .………………………………………………9分 ∴训练经费的分布列为：   3000 6000 9000 12000         ………12分   略 19. 设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；p∧q为真，则p，q均为真，实则是求B∩A． （2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）．则说明B?A． 【解答】解：（1）若a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0， 解得：﹣1＜x＜6． 由得， ∴不等式的解集为． 若p∧q为真，则p，q均为真，∴由可得． （2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：． 若?p是?q的充分不必要条件，则． 设，，则B?A． ∴3a≥2且，即，∴实数a的取值范围是． 20. 参考答案： 解:(1)………………2分 依题意得………………5分 (3) 由(1)得…………….6分 令,……………….8分 当………………………………………………10分 综上,当时,函数的单调增区间为,……11分 当时, 函数的单调增区间为(0,2)…………………………….12分 21. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围； （2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可． 【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，即， 即﹣1＜m＜1， ∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， 则p，q为一个真命题，一个假命题， 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3． 若p真q假，则，此时无解， 柔p假q真，则，得1≤m＜3， 综上，实数m的取值范围是[1，3）． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键． 22. 已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，根据f（x）的最小值为1，可确定a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得， ∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0． ①当a≥2时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）． ②当0＜a＜2时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜， ∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为． （Ⅱ）当a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值为f（0）=1； 当0＜a＜2时，由（Ⅰ）②知，f（x）在处取得最小值＜f（0）=1， 综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．