2022-2023学年陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. f(x) 为一次函数，，则f(x)的解析式为（    ）   A、 B、   C、 D、 参考答案： B 略 2. 积分（  ）． A．    B．    C．        D．   参考答案： B 3. 在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（    ）    A．      B．     C．      D． 参考答案： B 4. 双曲线：的渐近线方程是（   ） A.                                                                                                                                                  B.       C.             D. 参考答案： D 略 5. 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是(     ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得． 【解答】解：∵f（x）=﹣log2x， ∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0， 满足f（2）f（4）＜0， ∴f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C 【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题． 6. 已知向量，则它们的夹角是 A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 7. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（　　） A．35 B．36 C．45 D．55 参考答案： D 【考点】归纳推理． 【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，将得到的式子，相加可得答案． 【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点； 由图可得： 第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2， 第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3， … 第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n， 则an=1+2+3+4+…+n=， n=10时，a10=55． 故选：D． 　 8. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 参考答案：         A 略 9. 若圆的标准方程为 (x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为       A．(－1,5)，  B．(1，－5)，    C．(－1,5),  3   D．(1，－5), 3 参考答案： B 略 10. 对抛物线，下列描述正确的是（   ） 开口向上，焦点为 开口向右，焦点为 开口向右，焦点为 开口向上，焦点为 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣， ∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0， 解得：a=1，a=﹣2（舍去）， 则S△ABC=absinC=×1×1×=． 故答案为： 12. 若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为         ；若在点处取到最大值，则实数的取值范围         参考答案： 13. 如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为　　． 参考答案： 【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论． 【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程， ∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2， ∴∠S=， ∴=， 设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=， ∴r=． 故答案为：． 14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为_____________． 参考答案： 1200 略 15. 已知x，y满足则的取值范围是　　． 参考答案： [﹣1，] 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值 1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法． 16. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是         . 参考答案： 17. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为，，，，成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前2n项和． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式； （2）由（1），可知，可得，即可求解. 【详解】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列. 则，即，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1），可知， 所以. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 19. （本小题满分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q≤2. 参考答案： 略 20. （本题满分8分）已知函数. (I)求的最小正周期；         (II) 求的单调递增区间； 参考答案： 21. 已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称． （1）求圆C的方程； （2）直线l过点D（，），且截圆C的弦长为，求直线l的方程； （3）设Q为圆心C上的一个动点，求?的最小值． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设C（x，y），由圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，点M（﹣2，﹣2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，列出方程组能求出C（0，0），由此能求出圆C的方程． （2）由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=；当直线l的斜率存在时，设其方程为kx﹣y+=0，由点到直线的距离公式能求出所求直线l的方程． （3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），由此能求出?的最小值． 【解答】解：（1）设C（x，y），圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称， 则点M（﹣2，﹣2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称， ∴，解得，∴C（0，0）， ∴r=|CP|=1， ∴圆C的方程为x2+y2=1． （2）若l截圆C所得弦长为，由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d==， 当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，此时l截圆C所得弦长为， 当直线l的斜率存在时，设其方程为y==k（x﹣），即kx﹣y+=0， 则d==，解得k=0，此时l的方程为y=． ∴所求直线l的方程为或x=． （3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2）， =x（x+2）+y（y+2）=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）2﹣2， 记D（﹣1，﹣1），=|DQ|2﹣2≥（|DC|﹣1）2﹣2=1﹣2， ∴?的最小值为1﹣2． 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，考查向量的数量积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、点到直线距离公式等知识点的合理运用． 22. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 频数 30 40 20 10   表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 频数 10 25 20 30 15 完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”      表3   疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A a＝ b＝   注射药物B c＝ d＝   合计     n＝   参考答案： 解答：   疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A a＝70 b＝30 100 注射药物B c＝35 d＝65 100 合计 105 95 n＝200 由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”